Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng 1 và độ dài cạnh bên là 2. Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Khoảng cách lớp 11 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi I là trung điểm của BC AI BC.
Gọi O là trọng tâm DABC. Vì S.ABC là hình chóp đều nên SO (ABC).
Kẻ \(OH \bot SI\) tại \(H\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OI}\\{BC \bot SO}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SOI) \Rightarrow BC \bot OH} \right.\)
Ta lại có: \(OH \bot SI \Rightarrow OH \bot (SBC) \Rightarrow d(O,(SBC)) = OH\)
Ta có: \(OI = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\); \(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}\).
Ta có: \(OH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt {33} }}{3}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2}}}} }} = \frac{{\sqrt {165} }}{{45}}\).
Vậy \(d(O,(SBC)) = \frac{{\sqrt {165} }}{{45}}\).
Ta có: \(AO\) cắt ( \(SBC)\) tại \(I\)
\( \Rightarrow \frac{{d(A,(SBC))}}{{d(O,(SBC))}} = \frac{{AI}}{{OI}} = 3 \Rightarrow d(A,(SBC)) = 3d(O,(SBC)) = \frac{{\sqrt {165} }}{{15}} \approx 0,86\).
Trả lời: 0,86.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a) \[d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\].
b) \(AD//(SBC)\).
c) \(d(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
d) Gọi \(M\) là trung điểm \(SA\). Khi đó: \(d(M,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\).
Ta lại có: \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\).
Ta có: \(AH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Vậy \(d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
b) Vì AD // BC nên AD // (SBC).
c) Ta có: \(AD//(SBC) \Rightarrow d(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
d) Ta có: \(MA\) cắt \((SBC)\) tại \(S\)
\( \Rightarrow \frac{{d(M,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \frac{{MS}}{{AS}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d(M,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a{\rm{. }}\)
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Câu 2
a) \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABCD} \right)} \right) = \widehat {SBA}\).
b) \(d\left( {D,\left( {SAC} \right)} \right) = DO\).
c) \[\left( {SC,\left( {SAD} \right)} \right) = \widehat {CSD}\].
d) \[d\left( {CD,SB} \right) = BD\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Có SA (ABCD) SA BC mà BC AB BC (SAB) BC SB.
Vì \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\AB \bot BC\\SB \bot BC\end{array} \right.\) ((SBC), (ABCD)) = \(\widehat {SBA}\).
b) Có SA (ABCD) SA DO mà DO AC DO (SAC) d(D, (SAC)) = DO.
c) Có SA CD (do SA (ABCD)) mà CD AD CD (SAD).
Do đó SD là hình chiếu vuông góc của SC trên (SAD).
Suy ra (SC, (SAD)) = (SC, SD) = \(\widehat {DSC}\).
d) Có CD BC mà BC SB d(CD, SB) = BC.
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a) BD SC.
b) [S, BC, A] = \(\widehat {SBA}\).
c) d(S, (ABCD)) = \(a\sqrt 2 \).
d) \(d\left( {C,(SBD)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng DB' là BH.
b) Độ dài đoạn \(BH = \frac{{a\sqrt 6 }}{4}\).
c) d(B, AC) \( = \frac{1}{2}AC\).
d) d(B, AA') = BA'.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập