Câu hỏi:
31/05/2025 148
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng 1 và độ dài cạnh bên là 2. Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có độ dài cạnh đáy bằng 1 và độ dài cạnh bên là 2. Tính khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi I là trung điểm của BC Þ AI ^ BC.
Gọi O là trọng tâm DABC. Vì S.ABC là hình chóp đều nên SO ^ (ABC).
Kẻ \(OH \bot SI\) tại \(H\)
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot OI}\\{BC \bot SO}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SOI) \Rightarrow BC \bot OH} \right.\)
Ta lại có: \(OH \bot SI \Rightarrow OH \bot (SBC) \Rightarrow d(O,(SBC)) = OH\)
Ta có: \(OI = \frac{1}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{6}\); \(SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\frac{2}{3} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {33} }}{3}\).
Ta có: \(OH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt {33} }}{3}} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2}}}} }} = \frac{{\sqrt {165} }}{{45}}\).
Vậy \(d(O,(SBC)) = \frac{{\sqrt {165} }}{{45}}\).
Ta có: \(AO\) cắt ( \(SBC)\) tại \(I\)
\( \Rightarrow \frac{{d(A,(SBC))}}{{d(O,(SBC))}} = \frac{{AI}}{{OI}} = 3 \Rightarrow d(A,(SBC)) = 3d(O,(SBC)) = \frac{{\sqrt {165} }}{{15}} \approx 0,86\).
Trả lời: 0,86.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Kẻ \(AH \bot SB\) tại \(H\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot SA}\\{BC \bot AB}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AH} \right.\).
Ta lại có: \(AH \bot SB \Rightarrow AH \bot (SBC) \Rightarrow d(A,(SBC)) = AH\).
Ta có: \(AH = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{1}{{{{\left( {\sqrt 3 a} \right)}^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
Vậy \(d(A,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
b) Vì AD // BC nên AD // (SBC).
c) Ta có: \(AD//(SBC) \Rightarrow d(D,(SBC)) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}a\).
d) Ta có: \(MA\) cắt \((SBC)\) tại \(S\)
\( \Rightarrow \frac{{d(M,(SBC))}}{{d(A,(SBC))}} = \frac{{MS}}{{AS}} = \frac{1}{2} \Rightarrow d(M,(SBC)) = \frac{1}{2}d(A,(SBC)) = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}a = \frac{{\sqrt 3 }}{4}a{\rm{. }}\)
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
C
Gọi H là trung điểm của AB.
Vì DSAB đều và (SAB) ^ (ABCD) nên SH ^ (ABCD).
Vì BC // AD nên BC // (SAD). Do đó d(BC, SA) = d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = 2d(H, (SAD)).
Hạ HK ^ SA.
Vì AD ^ AB và AD ^ SH (SH ^ (ABCD)) nên AD ^ (SAB) Þ AD ^ HK.
Do đó HK ^ (SAD). Do đó d(H, (SAD)) = HK.
Ta có \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};AH = \frac{a}{2}\).
Xét DSHA vuông tại H, có \(\frac{1}{{H{K^2}}} = \frac{1}{{S{H^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{{16}}{{3{a^2}}}\) \( \Rightarrow HK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
Suy ra d(SA, BC) \( = 2.\frac{{a\sqrt 3 }}{4} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.