Cho phân số: $\frac{45}{270}$

Có thể xóa đi trong tử số và mẫu số nhiều nhất bao nhiêu số hạng; đó là những số hạng nào để giá trị của phân số không thay đổi?

Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là: 3 : 15 = 0,2 (giờ)

Đổi: 0,2 giờ = 12 phút.

Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là:

1 giờ 32 phút - 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là: 15 : 5 = 3 (lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy:

Thời gian đi từ nhà đến trường là: 80 : (1 + 3) × 3 = 60 (phút);

60 phút = 1 giờ

Quãng đường từ nhà đến trường là: 1 × 5 = 5 (km)

Đáp số: 5 km

Vì mẫu số của hai phân số theo đầu bài đều là số nguyên tố mà 11 × 3 = 33 nên số cần tìm phải chia hết cho 33. Nghĩa là số tự nhiên cần tìm nếu chia ra thành 33 phần bằng nhau thì

Số bị chia là 33 : 3 = 11 (phần);    

Số chia là 33 : 11 = 3 (phần).

Vì 11 : 3 = 3 (dư 2 phần) → 2 chính là số phần dư của của phép chia đó và 2 phần dư có giá trị là 10. Suy ra: (số cần tìm có 33 phần)

Số tự nhiên phải tìm là 10 : 2 × 33 = 165.  

Đáp số: 165