Đề thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán có đáp án - Đề 15

Vì phân số M = $\frac{45}{270}=\frac{1}{6}$

$M=\frac{1+2+3+4+\mathrm{....}+8+9}{11+12+13+\mathrm{...}+24+25}$

Nên giá trị của phân số M không đổi khi ta xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử.     

Trường hợp này chỉ cần giữ lại ở tử số 1 số hạng và mẫu số 1 số sao cho mẫu/tử  = 1/6. Đó là các phân số $\frac{2}{12}$; $\frac{3}{18}$; $\frac{4}{24}$ và các số hạng khác đều có thể xóa đi. Đó là phương án xóa được nhiều nhất các số hạng.

Đáp số: Tử số xóa được 8 số; mẫu số xóa được 14 số.

Vì mẫu số của hai phân số theo đầu bài đều là số nguyên tố mà 11 × 3 = 33 nên số cần tìm phải chia hết cho 33. Nghĩa là số tự nhiên cần tìm nếu chia ra thành 33 phần bằng nhau thì

Số bị chia là 33 : 3 = 11 (phần);    

Số chia là 33 : 11 = 3 (phần).

Vì 11 : 3 = 3 (dư 2 phần) → 2 chính là số phần dư của của phép chia đó và 2 phần dư có giá trị là 10. Suy ra: (số cần tìm có 33 phần)

Số tự nhiên phải tìm là 10 : 2 × 33 = 165.  

Đáp số: 165

Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người đi xe đạp hết 12 giây, có nghĩa là sau 12 giây tổng quãng đường tàu hỏa và xe đạp đi là 200 m. Như vậy tổng vận tốc của tàu hỏa và xe đạp là:

200 : 12 = $\frac{50}{3}$(m/giây)

$\frac{50}{3}$ m/giây = 60 km/giờ.

Vận tốc của xe đạp là 18 km/giờ, thì vận tốc của tàu hỏa là:

60 - 18 = 42 (km/giờ).    

Đáp số: 42 km/giờ

Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là: 3 : 15 = 0,2 (giờ)

Đổi: 0,2 giờ = 12 phút.

Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là:

1 giờ 32 phút - 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là: 15 : 5 = 3 (lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy:

Thời gian đi từ nhà đến trường là: 80 : (1 + 3) × 3 = 60 (phút);

60 phút = 1 giờ

Quãng đường từ nhà đến trường là: 1 × 5 = 5 (km)

Đáp số: 5 km

Qua I và C vẽ các đường thẳng IP và CQ vuông góc với BD, IH vuông góc với DC.

Ta có S_ADB = S_CDB = $\frac{1}{2}$ S_ABCD và S_DIB = $\frac{1}{2}$S_ADB (vì có chung đường cao DA, IB = $\frac{1}{2}$AB),