Người ta bấm đồng hồ thấy: Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua một người đi xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây. Tính vận tốc của tàu, biết vận tốc của người đi xe đạp là 18 km/giờ.

Thời gian để đi 3 km bằng xe đạp là: 3 : 15 = 0,2 (giờ)

Đổi: 0,2 giờ = 12 phút.

Nếu bớt 3 km quãng đường từ nhà đến bưu điện thì thời gian đi cả hai quãng đường từ nhà đến trường và từ nhà đến bưu điện (đã bớt 3 km) là:

1 giờ 32 phút - 12 phút = 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Vận tốc đi xe đạp gấp vận tốc đi bộ là: 15 : 5 = 3 (lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian đi từ nhà đến trường gấp 3 lần thời gian đi từ nhà đến thư viện (khi đã bớt đi 3 km). Vậy:

Thời gian đi từ nhà đến trường là: 80 : (1 + 3) × 3 = 60 (phút);

60 phút = 1 giờ

Quãng đường từ nhà đến trường là: 1 × 5 = 5 (km)

Đáp số: 5 km

Vì phân số M = $\frac{45}{270}=\frac{1}{6}$

$M=\frac{1+2+3+4+\mathrm{....}+8+9}{11+12+13+\mathrm{...}+24+25}$

Nên giá trị của phân số M không đổi khi ta xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử.     

Trường hợp này chỉ cần giữ lại ở tử số 1 số hạng và mẫu số 1 số sao cho mẫu/tử  = 1/6. Đó là các phân số $\frac{2}{12}$; $\frac{3}{18}$; $\frac{4}{24}$ và các số hạng khác đều có thể xóa đi. Đó là phương án xóa được nhiều nhất các số hạng.

Đáp số: Tử số xóa được 8 số; mẫu số xóa được 14 số.