1 học sinh đi bộ từ trường về nhà với vận tốc 5 km/giờ; ngay khi về đến nhà bạn đó lấy gói bưu phẩm đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ để gửi gói bưu phẩn. Tổng thời gian đi từ trường về nhà và từ nhà đến bưu điện là 1 giờ 32 phút.

Hãy tính quãng đường từ nhà đến trường của HS đó. Biết rằng quãng đường từ nhà tới trường gần hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện 3 km.

Vì phân số M = $\frac{45}{270}=\frac{1}{6}$

$M=\frac{1+2+3+4+\mathrm{....}+8+9}{11+12+13+\mathrm{...}+24+25}$

Nên giá trị của phân số M không đổi khi ta xóa những số ở mẫu mà tổng của nó gấp 6 lần tổng của những số xóa đi ở tử. Khi đó tổng các số còn lại ở mẫu cũng gấp 6 lần tổng các số còn lại ở tử.     

Trường hợp này chỉ cần giữ lại ở tử số 1 số hạng và mẫu số 1 số sao cho mẫu/tử  = 1/6. Đó là các phân số $\frac{2}{12}$; $\frac{3}{18}$; $\frac{4}{24}$ và các số hạng khác đều có thể xóa đi. Đó là phương án xóa được nhiều nhất các số hạng.

Đáp số: Tử số xóa được 8 số; mẫu số xóa được 14 số.

Vì mẫu số của hai phân số theo đầu bài đều là số nguyên tố mà 11 × 3 = 33 nên số cần tìm phải chia hết cho 33. Nghĩa là số tự nhiên cần tìm nếu chia ra thành 33 phần bằng nhau thì

Số bị chia là 33 : 3 = 11 (phần);    

Số chia là 33 : 11 = 3 (phần).

Vì 11 : 3 = 3 (dư 2 phần) → 2 chính là số phần dư của của phép chia đó và 2 phần dư có giá trị là 10. Suy ra: (số cần tìm có 33 phần)

Số tự nhiên phải tìm là 10 : 2 × 33 = 165.  

Đáp số: 165