Đề thi ôn vào 6 môn Toán chất lượng cao có đáp án - Đề 9

$=1+\frac{1}{\frac{\left(1+2\right)\times 2}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(1+3\right)\times 3}{2}}+\frac{1}{\frac{\left(1+4\right)\times 4}{2}}+\mathrm{...}+\frac{1}{\frac{\left(1+2024\right)\times 2024}{2}}$

$=1+\frac{2}{2\times 3}+\frac{2}{3\times 4}+\frac{2}{4\times 5}+\mathrm{...}+\frac{2}{2024\times 2025}$

$=1+2\times \left(\frac{1}{2\times 3}+\frac{1}{3\times 4}+\frac{1}{4\times 5}+\mathrm{...}+\frac{1}{2024\times 2025}\right)$

$=1+2\times \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\mathrm{...}+\frac{1}{2024}-\frac{1}{2025}\right)$

$\begin{array}{l}=1+2\times \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2025}\right)\\ =1+2\times \frac{2023}{4050}\\ =1+\frac{2023}{2025}\\ =\frac{4048}{2025}\end{array}$

Đáp án: $\frac{230}{11}$

Theo đề bài, ta có: Số học sinh của lớp 6C1 là một số chia hết cho 2, 4 và 7.

Các số tự nhiên khác 0 chia hết cho 2, 4 và 7 là: 28; 56; 84; ...

Mà lớp 6C1 có ít hơn 35 học sinh nên số học sinh lớp 6C1 là 28 học sinh.

Số học sinh xuống thư viện đọc sách là: 28 : 4 = 7 (học sinh).

Vì tổng số xúc tu của 4 con bạch tuộc chỉ có đúng 1 phương án mà 4 con bạch tuộc có 4 kết quả khác nhau nên có ít nhất 3 con nói dối.

Giả sử 4 con nói dối. Khi đó, tổng số xúc tu của 4 con là:

7 × 4 = 28 (xúc tu).

$\to$ Bạch tuộc D nói đúng $\to$Mâu thuẫn $\to$ Loại

– Có 3 con nói dối, 1 con nói thật.

Tổng số xúc tu của 3 con nói dối là: 7 × 3 = 21 (xúc tu).

Con còn lại nói thật nên có 6 hoặc 8 xúc tu

Trường hợp con còn lại có 8 xúc tu:

Tổng số xúc tu của 4 con là:

21 + 8 = 29 (xúc tu)

→ Không có con nào nói đúng → Loại

Trường hợp con còn lại có 6 xúc tu:

Tổng số xúc tu của 4 con là:

21 + 6 = 27 (xúc tu).

→ Bạch tuộc C nói đúng, các bạch tuộc còn lại A, B, D nói sai

Hình còn lại có số ô vuông nhỏ là:

8 × 8 – 2 × 2 × 3 = 52 (ô vuông nhỏ).

Ta thấy để cắt được nhiều ô vuông 1 × 3 nhất ta cần cắt sao cho số ô vuông dư ra ít nhất có thể.

Ta không cắt được trường hợp ô vuông dư ra bằng 1.

Do đó ta cắt sao cho số ô vuông dư ra bằng 4 và cắt được nhiều nhất 16 hình chữ nhật 1 × 3.

Ví dụ cách cắt như sau: