Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \({v_0} = 500\;\,{\rm{m/s}}\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \) (đơn vị độ). Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = \frac{{ - g}}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó \(g = 9,8\;\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\) là gia tốc trọng trường. Biết rằng, để quả đạn đạt độ cao lớn nhất thì góc bắn là \(\alpha \). Giá trị của \(\alpha \) (đơn vị độ) là?

Giả sử nhiệt độ bên trong một căn phòng sau \(t\) giờ với \(0 \le t \le 12\) kể từ 12 giờ trưa được tính theo công thức \(T\left( t \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 26\). Biết rằng tập giá trị \(G\) của hàm số \(T\left( t \right)\) có dạng là \(\left[ {a;b} \right].\) Hãy tính \(P = a + b.\)

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) được tính bằng centimét.

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng \(69,3\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng \(75\,\,{\rm{(cm)}}\).

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây.

(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm \(O\), bán kính là \(4\;{\rm{m}}\). Xét chất điểm \(M\) thuộc đường tròn đó và góc \[\alpha = \left( {OA,OM} \right)\]. Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O\,;4} \right)\) và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây \((t = 0\) giây khi điểm \(M\) trùng \(A\)). Hỏi thời điểm bao nhiêu giây (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI