Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

Giả sử nhiệt độ bên trong một căn phòng sau \(t\) giờ với \(0 \le t \le 12\) kể từ 12 giờ trưa được tính theo công thức \(T\left( t \right) = 5\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 26\). Biết rằng tập giá trị \(G\) của hàm số \(T\left( t \right)\) có dạng là \(\left[ {a;b} \right].\) Hãy tính \(P = a + b.\)

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) được tính bằng centimét.

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng \(69,3\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng \(75\,\,{\rm{(cm)}}\).

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây.

(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm \(O\), bán kính là \(4\;{\rm{m}}\). Xét chất điểm \(M\) thuộc đường tròn đó và góc \[\alpha = \left( {OA,OM} \right)\]. Giả sử mực nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O\,;4} \right)\) và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây \((t = 0\) giây khi điểm \(M\) trùng \(A\)). Hỏi thời điểm bao nhiêu giây (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

\({x_M} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,{\rm{cm}}\) và \({x_N} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,{\rm{cm}}\).

a) Biên độ dao động tổng hợp của hai điểm sáng M và N là \(4\sqrt 2 .\)

b) Khoảng cách của M và N dao động với phương trình là \(4\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \pi } \right)\).

c) Khoảng cách lớn nhất của M và N trong quá trình chúng dao động là \(4.\)

d) Kể từ \(t = 0\), thời điểm M và N gặp nhau lần thứ 2025 là \(1211,8\)s.