Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?                               

Ta có \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1,\forall t \in \left[ {0;12} \right]\) vì chu kì của hàm số này là 12.

Suy ra \( - 1.5 \le 5.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) \le 1.5,\forall t \in \left[ {0;12} \right]\).

Do đó: \( - 1.5 + 26 \le 5.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 26 \le 1.5 + 26,\forall t \in \left[ {0;12} \right]\).

Hay \[21 \le 5.\cos \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{{\pi t}}{6}} \right) + 26 \le 31,\forall t \in \left[ {0;12} \right]\].

Suy ra, tập giá trị \(G = \left[ {21;31} \right]\). Do đó, \(P = 21 + 31 = 52.\)

Đáp án: 52.

Khi \(t = 5\), ta có: \(h\left( 5 \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 5}}{8}} \right) \approx 69,3\,\,{\rm{(cm)}}\).

Khi \(t = 20\), ta có: \(h\left( {20} \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 20}}{8}} \right) = 75\,\,{\rm{(cm)}}\).

Ta có \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\) hay \(h\left( t \right) \le 75\).

Giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) là 75, khi đó \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) \( \Rightarrow t = 4 + 16k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(t \in \left[ {0\,;30} \right] \Rightarrow t \in \left\{ {4\,;20} \right\}\) (ứng với \(k\) bằng 0 và 1).

Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là \(75\;\,{\rm{cm}}\)).

Đáp án:           a) Đúng,          b) Đúng,         c) Sai,              d) Sai.