Hai điểm sáng M và N cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình lần lượt là

\({x_M} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\,\,{\rm{cm}}\) và \({x_N} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right)\,\,{\rm{cm}}\).

a) Biên độ dao động tổng hợp của hai điểm sáng M và N là \(4\sqrt 2 .\)

b) Khoảng cách của M và N dao động với phương trình là \(4\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \pi } \right)\).

c) Khoảng cách lớn nhất của M và N trong quá trình chúng dao động là \(4.\)

d) Kể từ \(t = 0\), thời điểm M và N gặp nhau lần thứ 2025 là \(1211,8\)s.

Câu hỏi trong đề: 22 câu Trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị (Đúng-sai, trả lời ngắn) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

s (ảnh 1)

Dao động tổng hợp là \(x = {x_M} + {x_N} = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right) = 4\sqrt 3 \cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{2}} \right)\)

Biên độ dao động tổng hợp của hai điểm sáng M và N là \(4\sqrt 3 .\)

Khoảng cách của M và N trong quá trình chúng dao động là

\(d = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{{2\pi }}{3}} \right) - 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{3}} \right) = - 4\sin \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \frac{\pi }{2}} \right) = 4\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}t + \pi } \right)\)

Khoảng cách lớn nhất của M và N trong quá trình chúng dao động là \(4.\)

Để M, N gặp nhau khi \(d = 0\).

Trong 1 chu kì, M và N gặp nhau 2 lần.

Trong 2012 chu kì đầu, 2 vật gặp nhau 2024 lần

Thời gian lần cuối hai vật gặp nhau là \(\frac{T}{4}\). Vì ta có hình bên:

Vậy sau \(2012T + \frac{T}{4} = 2012,25.\frac{6}{5} = 1214,7\) (s)

Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h\left( t \right)\) được tính bằng centimét.

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng \(69,3\,\,{\rm{(cm)}}\).

b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng \(75\,\,{\rm{(cm)}}\).

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây.

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây.

(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

Khi \(t = 5\), ta có: \(h\left( 5 \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 5}}{8}} \right) \approx 69,3\,\,{\rm{(cm)}}\).

Khi \(t = 20\), ta có: \(h\left( {20} \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 20}}{8}} \right) = 75\,\,{\rm{(cm)}}\).

Ta có \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\) hay \(h\left( t \right) \le 75\).

Giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) là 75, khi đó \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) \( \Rightarrow t = 4 + 16k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(t \in \left[ {0\,;30} \right] \Rightarrow t \in \left\{ {4\,;20} \right\}\) (ứng với \(k\) bằng 0 và 1).

Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là \(75\;\,{\rm{cm}}\)).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Câu 2

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan 2x - 1\).

a) Giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại \(x = \frac{\pi }{8}\) bằng 0.

b) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\) và tập giá trị là \[\mathbb{R}.\]

d) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm tuần hoàn.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \frac{\pi }{4} - 1 = 0\).

Điều kiện xác định: \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},\,k \in \mathbb{Z}\).

Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\) và tập giá trị của hàm số là \[\mathbb{R}.\]

Ta có \(f\left( { - x} \right) = \tan \left( { - 2x} \right) - 1 = - \tan 2x - 1\) nên hàm số \(f\left( x \right)\) không chẵn không lẻ.

Ta có \(f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).

Vậy hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(\pi \).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.