PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan 2x - 1\).

a) Giá trị của hàm số \(f\left( x \right)\) tại \(x = \frac{\pi }{8}\) bằng 0.

b)  Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số \(f\left( x \right)\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}} \right\}\) và tập giá trị là \[\mathbb{R}.\]

d) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm tuần hoàn.

Khi \(t = 5\), ta có: \(h\left( 5 \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 5}}{8}} \right) \approx 69,3\,\,{\rm{(cm)}}\).

Khi \(t = 20\), ta có: \(h\left( {20} \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 20}}{8}} \right) = 75\,\,{\rm{(cm)}}\).

Ta có \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\) hay \(h\left( t \right) \le 75\).

Giá trị lớn nhất của \(h\left( t \right)\) là 75, khi đó \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) \( \Rightarrow t = 4 + 16k\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(t \in \left[ {0\,;30} \right] \Rightarrow t \in \left\{ {4\,;20} \right\}\) (ứng với \(k\) bằng 0 và 1).

Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là \(75\;\,{\rm{cm}}\)).

Đáp án:           a) Đúng,          b) Đúng,         c) Sai,              d) Sai.

Ta có \(h\left( x \right) = 4 + 4\sin \alpha \).

Khi \(M\) ở vị trí cao nhất so với mặt nước (tức là \(h\left( x \right) = 8\) ) thì \(\sin \alpha = 1 \Rightarrow \alpha = \frac{\pi }{2}\) (vì chỉ xét 1 vòng quay đầu tiên).

Thời gian thực hiện của guồng nước là: \(t = \frac{{\frac{\pi }{2} \cdot 40}}{{2\pi }} = 10\) (giây).

Đáp án: 10.