Có bao nhiêu chữ số thích hợp điều vào dấu * để được \(\overline {3*} \) là hợp số?

Hướng dẫn giải

Tổng các số nhà bằng 161, là số lẻ nên các số nhà đều lẻ và số số nhà cũng lẻ (do hai bên đường sẽ tương ứng là dãy nhà có số nhà lẻ và dãy nhà có số nhà chẵn).

Gọi số nhà của Hùng (ở chính giữa đoạn phố) là \(x,\) số số nhà là \(n.\)

Trung bình cộng của hai số nhà cách đều nhà Hùng cũng bằng \(x.\)

Ta có: \(x \cdot n = 161.\)

Phân tích số 161 ra thừa số nguyên tố ta được: \(161 = 7 \cdot 23.\)

Ta loại trường hợp đoạn phố có 23 số nhà, số nhà ở giữa là 7 vì trường hợp này không thể xảy ra.

Do đó phố có 7 số nhà, số nhà ở giữa là 23. Đó chính là số nhà của Hùng.

Vậy bạn Tân đã đoán đúng số nhà của bạn Hùng.

Hướng dẫn giải

Đáp án:     a) Sai.        b) Sai.        c) Đúng.     d) Đúng.

⦁ Từ các chữ số \(1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,\) ta viết được 6 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 2 là:

\(12,\,\,52,\,\,62,\,\,16,\,\,26,\,\,56.\)

Do đó ý a) là khẳng định sai.

⦁ Từ các chữ số \(1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,\) ta viết được 3 số có hai chữ số khác nhau chia hết cho 5 là:

\(15,\,\,25,\,\,65.\)

Do đó ý b) là khẳng định sai.

⦁ Từ các chữ số \(1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,\) ta không viết được số nào có hai chữ số chia hết cho 9. Do đó ý c) là khẳng định đúng.

⦁ Từ các chữ số \(1,\,\,2,\,\,5,\,\,6,\) ta viết được 2 số có hai chữ số là số nguyên tố là:

\(11,\,\,61.\)

Do đó ý d) là khẳng định đúng.