Bạn Nga cất các con thú nhồi bông của mình trong ba chiếc hộp. Bạn Nga nhận thấy: số thú bông ở hộp thứ nhất bằng $\frac{2}{5}$ tổng số thú bông trong ba hộp; số thú bông ở hộp thứ hai bằng $\frac{1}{3}$ số thú bông trong hai hộp còn lại. Biết hộp thứ ba chứa nhiều hơn hộp thứ hai là 4 con thú bông. Hỏi:

a) Số thú bông trong hộp thứ hai chiếm bao nhiêu phần số thú bông trong cả ba hộp?

b) Tìm số thú bông có trong hộp thứ nhất.

 

S_ACN = S_ABC = 25 cm² (Chung chiều cao hạ từ A xuống BN đáy BC = CN)

S_ABN = S_ABC + S_ACN = 25 + 25 = 50 (cm²)

S_AMN = S_ABN = 50 cm² (Chung chiều cao hạ từ N xuống BM, đáy AB = AM)

S_BMN = S_ABN + S_AMN = 50 + 50 = 100 (cm²)

S_ABP = S_ABC = 25 cm² (Chung chiều cao hạ từ B xuống PC đáy AP = AC)

S_APM = S_ABP = 25 cm² (Chung chiều cao hạ từ P xuống BM, đáy AB = AM)

S_BMP = S_ABP + S_APM = 25 + 25 = 50 (cm²)

S_BNP = 2 × S_PBC = 4 × S_ABC = 100 (cm²)

Suy ra S_MNP = S_BMN + S_BMP – S_BNP = 100 + 50 – 100 = 50 (cm²)

Hiệu giữa mẫu số và tử số của phân số ban đầu là: 17 – 14 = 3 (đơn vị).

Nhận xét: Vì khi thêm vào cùng cả tử số và mẫu số một số đơn vị thì hiệu giữa mẫu số và tử số không đổi.

Coi tử số mới là 6 phần bằng nhau thì mẫu số mới là 7 phần như vậy.

Tử số mới là: 3 : (7 – 6) × 6 = 18

Tử số mới hơn tử số cũ số đơn vị là: 18 – 14 = 4 (đơn vị)

Vậy cùng thêm vào cả tử số và mẫu số 4 đơn vị để được phân số mới có giá trị bằng $\frac{6}{7}$.

Đáp số: 4 đơn vị