Câu hỏi:
14/06/2025 14
Cho hàm số \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)\).
a) Tập xác định của hàm số đã cho là [−1; 1].
b) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c) Hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ { - \frac{\pi }{8};\frac{\pi }{3}} \right]\) bằng 1.
Cho hàm số \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)\).
a) Tập xác định của hàm số đã cho là [−1; 1].
b) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c) Hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ { - \frac{\pi }{8};\frac{\pi }{3}} \right]\) bằng 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tập xác định của hàm số là ℝ.
b) Ta có \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - \cos 2x\).
Có f(−x) \( = - \cos \left( { - 2x} \right) = - \cos 2x = f\left( x \right)\). Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).
d) Đặt t = 2x. Hàm số đã cho trở thành f(t) = −cost.
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{8};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(t) = −cost
![Tập xác định của hàm số đã cho là [−1; 1]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/16-1749891275.png)
Từ bảng biến thiên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) - 1 = 1 - 1 = 0\).
b) Ta có f(−x) = tan(−2x) – 1 = −tan2x – 1 ≠ f(x). Nên f(x) không là hàm số chẵn.
c) Điều kiện: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số có tập giá trị là ℝ.
d) Ta có \(f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1 = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).
Suy ra hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Lời giải
a) Ta có −1 £ sinx £ 1 Þ −4 £ 4sinx £ 4 Þ −6 £ 4sinx −2 £ 2.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 2; giá trị nhỏ nhất của hàm số −6.
Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là −4.
b) Có f(−x) = 4sin(−x) – 2 = −4sinx – 2 ≠ f(x).
Do đó hàm số không là hàm số chẵn.
c) Tập xác định của hàm số là ℝ.
d) f(150°) = 4sin150° − 2 = 0.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
Bài tập Lượng giác lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
12 câu Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
33 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Bài 29: Công thức cộng xác suất có đáp án
-
10 Bài tập Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác (có lời giải)