Cho hàm số \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)\).
a) Tập xác định của hàm số đã cho là [−1; 1].
b) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c) Hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ { - \frac{\pi }{8};\frac{\pi }{3}} \right]\) bằng 1.
Cho hàm số \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right)\).
a) Tập xác định của hàm số đã cho là [−1; 1].
b) Hàm số đã cho là hàm số lẻ.
c) Hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên \(\left[ { - \frac{\pi }{8};\frac{\pi }{3}} \right]\) bằng 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tập xác định của hàm số là ℝ.
b) Ta có \(y = \sin \left( {2x - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = - \cos 2x\).
Có f(−x) \( = - \cos \left( { - 2x} \right) = - \cos 2x = f\left( x \right)\). Suy ra hàm số đã cho là hàm số chẵn.
c) Hàm số tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{{2\pi }}{2} = \pi \).
d) Đặt t = 2x. Hàm số đã cho trở thành f(t) = −cost.
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{8};\frac{\pi }{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - \frac{\pi }{4};\frac{{2\pi }}{3}} \right]\).
Ta có bảng biến thiên của hàm số f(t) = −cost
![Tập xác định của hàm số đã cho là [−1; 1]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/16-1749891275.png)
Từ bảng biến thiên hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{1}{2}\).
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) - 1 = 1 - 1 = 0\).
b) Ta có f(−x) = tan(−2x) – 1 = −tan2x – 1 ≠ f(x). Nên f(x) không là hàm số chẵn.
c) Điều kiện: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\).
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số có tập giá trị là ℝ.
d) Ta có \(f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1 = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).
Suy ra hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
Do hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập