Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như sau

 

a) Hàm số có tập xác định \(D = \left[ { - \frac{{3\pi }}{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right]\).

b) Hàm số đồng biến trên khoảng (−π; 0).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \pi ; - \frac{\pi }{2}} \right)\).

d) Tập giá trị của hàm số là [0; 2].

a) Ta có \(f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \left( {2.\frac{\pi }{8}} \right) - 1 = 1 - 1 = 0\).

b) Ta có f(−x) = tan(−2x) – 1 = −tan2x – 1 ≠ f(x). Nên f(x) không là hàm số chẵn.

c) Điều kiện: \(\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow 2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\).

Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).

Hàm số có tập giá trị là ℝ.

d) Ta có \(f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1 = \tan \left( {2x + \pi } \right) - 1 = \tan 2x - 1 = f\left( x \right)\).

Suy ra hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;  c) Sai;   d) Đúng.

Do hàm số \(y = \cos x\) nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).