Cho cấp số cộng \[\left( {{u_n}} \right)\] có \[{u_1} = 3\] và công sai \[d = 7\]. Hỏi kể từ số hạng thứ mấy trở đi thì các số hạng của \(\left( {{u_n}} \right)\) đều lớn hơn \(2023\)? 

Số viên gạch xây xong mỗi bậc cầu thang là một cấp số cộng với \({u_1} = 100\) và công sai \(d = - 2\).

Số viên gạch để xây xong 30 bậc cầu thang là \({S_{30}} = 30 \cdot 100 + \frac{{30 \cdot 29}}{2} \cdot \left( { - 2} \right) = 2130.\) Chọn A.

Theo bài ra ta có \({u_1} = \frac{1}{2}\), \({u_4} = 32\) và \({u_n} = 2048\).

\({u_4} = {u_1} \cdot {q^3}\) \( \Rightarrow 32 = \frac{1}{2} \cdot {q^3}\)\( \Rightarrow q = 4\).

\({u_n} = 2048\)\( \Rightarrow {u_1} \cdot \,{q^{n - 1}} = 2048\)\( \Rightarrow {4^{n - 1}} = {4^6}\)\( \Rightarrow n = 7\).

Khi đó tổng của cấp số nhân này là \({S_7} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^7}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{2}\left( {1 - {4^7}} \right)}}{{1 - 4}} = \frac{{5461}}{2} = \frac{P}{2}\). Suy ra \(P = 5461\).

Đáp án: \(5461\).