PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^2} - 1}} - {x^2}\).

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là \(f'\left( x \right) = 2x{e^{{x^2} - 1}} - 2x\).

b) \(f\left( 0 \right) = \frac{1}{e};f\left( 1 \right) = 0\).

c) Tập nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) là \(\left\{ {0;1} \right\}\).

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\) là \(0\).

Ta có \(y =  - x + 3 - \frac{1}{{x + 2}} \Rightarrow y' =  - 1 + \frac{1}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} - 4x - 3}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\).

Với \(y' = 0 \Leftrightarrow  - {x^2} - 4x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 \notin \left[ { - 4; - 2} \right)\\x =  - 3 \in \left[ { - 4; - 2} \right)\end{array} \right.\).

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào đồ thị \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 4; - 2} \right)} y = 7\). Chọn C.

Giả sử cửa hàng bán gạo với giá giảm \[x\] nghìn đồng /\[1{\kern 1pt} {\kern 1pt} \,{\rm{kg}}\].

Khi đó số gạo bán được trong một tháng là: \[12\,000{\kern 1pt} \, + 4\,000x\] (kg).

Doanh thu của cửa hàng trong một tháng là: \[P\left( x \right) = \left( {35 - x} \right)\left( {12\,000{\kern 1pt}  + 4\,000x} \right)\] (nghìn đồng).

Chi phí của cửa hàng trong một tháng là: \[C\left( x \right) = 30\left( {12\,000{\kern 1pt}  + 4\,000x} \right)\] (nghìn đồng).

Lợi nhuận của cửa hàng thu được trong một tháng là:

\[L\left( x \right) = P\left( x \right) - C\left( x \right) = \left( {5 - x} \right)\left( {12\,000{\kern 1pt}  + 4\,000x} \right) =  - 4\,000{x^2} + 8\,000x + 60\,000\] (nghìn đồng).

\[L'\left( x \right) =  - 8\,000x + 8\,000 = 0 \Leftrightarrow x = 1\].

\[ \Rightarrow {L_{\max }} = L\left( 1 \right) = 64\,000\].

Vậy cửa hàng phải định giá bán gạo mới là \[34\] nghìn đồng một kilôgam thì lợi nhuận thu được trong tháng cao nhất.

Đáp án: \[34\].