Cho hình chóp \[S.ABC\], đáy ABC có \[AB = 10{\rm{ cm}}\], \[BC = 12{\rm{ cm}}\], \[AC = 14{\rm{ cm}}\], các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau và đều bằng \[\alpha \] thỏa mãn \[\tan \alpha = 3\]. Thể tích khối chóp \[S.ABC\] là
A. \[228{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\].
B. \[576{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\].
C. \[192{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\].
D. \[384{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Nửa chu vi tam giác \(ABC\) là:
\[p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = 18\,\,{\rm{(cm)}}\].
Theo công thức Heron, diện tích tam giác \(ABC\) là:
\(S = \sqrt {p\left( {p - AB} \right)\left( {p - AC} \right)\left( {p - BC} \right)} = 24\sqrt 6 \) (cm2).
Các mặt bên cùng tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau nên hình chiếu của S trên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là tâm \(I\) của đường tròn nội tiếp \[\Delta ABC \Rightarrow SI \bot \left( {ABC} \right)\].
Kẻ \(IM \bot BC\) tại \(M\), từ đó suy ra \(BC \bot SM\).
Do đó, \(\left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SM,\,IM} \right) = \widehat {SMI} = \alpha \).
Lại có, diện tích tam giác \(ABC\) là: \[S = p \cdot r \Rightarrow IM = r = \frac{S}{p} = \frac{{4\sqrt 6 }}{3}\,\,{\rm{(cm)}}\].
\[\Delta SIM\] vuông tại I có \[SI = IM\tan \alpha = \frac{{4\sqrt 6 }}{3} \cdot 3 = 4\sqrt 6 \,\,{\rm{(cm)}}\].
Vậy \[{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3} \cdot S \cdot SI = \frac{1}{3} \cdot 24\sqrt 6 \cdot 4\sqrt 6 = 192\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^3})\]. Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \[M\] là trung điểm của \[AB\].
Theo giả thiết suy ra \[ABCD\] là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính \[AB\]\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\widehat {ACB} = 90^\circ ;\widehat {ABC} = 60^\circ \\AC = \sqrt 3 \end{array} \right.\].
Vì \[DM{\rm{//}}BC \Rightarrow DM{\rm{//}}\left( {SBC} \right)\].
Do đó \[d\left( {DM,SB} \right) = d\left( {DM,\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {M,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right)\] (vì \[MB = \frac{1}{2}AB\]).
Kẻ \[AH \bot SC\] tại \[H\]. Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AC\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAC} \right)\]\[ \Rightarrow AH \bot BC\].
Khi đó \[\left\{ \begin{array}{l}AH \bot SC\\AH \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = AH\].
Xét tam giác \[SAC\] vuông tại \[A\], ta có \[A{H^2} = \frac{{A{C^2} \cdot S{A^2}}}{{A{C^2} + S{A^2}}} = \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} \cdot {3^2}}}{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}}} = \frac{9}{4}\]\[ \Rightarrow AH = \frac{3}{2}\].
Vậy \[d\left( {DM,SB} \right) = \frac{1}{2}d\left( {A,\left( {SBC} \right)} \right) = \frac{1}{2}AH = \frac{3}{4} = 0,75\].
Lời giải
Mô hình hoá như hình vẽ, với \(AB\) là chiều dài con dốc, \(AH\) là độ cao của điểm \(A\) so với mặt nước biển, \(BK\) là độ cao của điểm \(B\) so với mặt nước biển, \(BI\) là chiều cao của con dốc, độ lớn của \(\widehat {BAI}\) chỉ độ dốc.
Ta có \(AH = 200,BK = 220,AB = 120\).
\(AHKI\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow IK = AH = 200 \Rightarrow BI = BK - IK = 220 - 200 = 20\).
Vì tam giác \(ABI\) vuông tại \(I\) nên ta có:
\({\rm{sin}}\widehat {BAI} = \frac{{BI}}{{AB}} = \frac{{20}}{{120}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \widehat {BAI} \approx 9,59^\circ \) tương ứng với \(10,7{\rm{\% }}\).
Vậy độ dốc của con dốc đó là 10,7%.
Đáp án: \(10,7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(2,54\).
B. \(0,66\).
C. \(0,52\).
D. \(1,02\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\frac{{2a\sqrt {57} }}{{17}}\].
B. \[\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\].
C. \[\frac{{2a\sqrt {57} }}{{21}}\].
D. \[\frac{{2a\sqrt {57} }}{{23}}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập