khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Tốt nghiệp THPT
  3. Toán

Câu hỏi:

17/06/2025 210 Lưu

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Trong không gian cho bốn điểm \(A,B,C,D\) thỏa mãn \(\overrightarrow {OA} = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC} + x\overrightarrow {OD} \) với \(O\) là một điểm bất kì. Ta xác định được \(x\) để bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng là \(x = \frac{m}{n}\) với \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản, khi đó \(n - m\) bằng bao nhiêu?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 6. Vectơ và phương pháp tọa độ trong không gian (Đề số 1) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {OA}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {OB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {OC}  + x\overrightarrow {OD} \)\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {OA}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AB} } \right) + \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AC} } \right) + x\left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {AD} } \right)\]

\[ \Leftrightarrow \left( {1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - x} \right)\overrightarrow {OA}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}  + x\overrightarrow {AD} \]\[ \Leftrightarrow \left( {\frac{1}{6} - x} \right)\overrightarrow {OA}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC}  + x\overrightarrow {AD} \].

Để bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng thì \(\frac{1}{6} - x = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{6}\). Suy ra \(m = 1,n = 6\). Vậy \(n - m = 5\).

Đáp án: \(5\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hình lập phương \(OBCD.O'B'C'D'\) có cạnh bằng \(9\) sao cho điểm \(D\) thuộc tia \[Ox\], điểm \(B\) thuộc tia \(Oy\) và điểm \(O'\) thuộc tia \(Oz\). Điểm \(M\) thuộc cạnh \(O'B'\) sao cho \(O'B' = 3O'M\). Một con kiến bò từ vị trí \(M\) qua sáu mặt của hình lập phương đã cho rồi quay lại vị trí điểm \(M\) sao cho quãng đường đi được của con kiến là ngắn nhất. Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương?

Lời giải

Ta có hình vẽ sau:

Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương? (ảnh 1)

Giả sử con kiến bò theo đường \(MNPQRSM\).

Ta trải phẳng các mặt của hình lập phương và minh họa đường đi ngắn nhất của con kiến như hình sau:

Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương? (ảnh 2)

Gắn hệ trục \(O'xy\) như hình vẽ. Do độ dài cạnh hình lập phương là \(9\) và \(O'M = \frac{1}{3}O'B' = 3\) nên trong hệ trục tọa độ này, ta có đường thẳng \(d\) minh họa đường đi ngắn nhất của con kiến đi qua các điểm có tọa độ \(\left( {3;0} \right)\), \(\left( {30;27} \right)\).

Phương trình đường thẳng \(d\): \(y = x - 3\).

Các đoạn thẳng \(MN,PQ,RS\) lần lượt thuộc các mặt phẳng tọa độ \(\left( {yOz} \right),\left( {xOy} \right),\left( {xOz} \right)\) nên trong không gian, tọa độ của các điểm thuộc các đoạn thẳng này không thỏa yêu cầu bài toán (hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương).

Vậy ta chỉ cần đếm tổng số điểm có tọa độ nguyên dương thuộc các đoạn thẳng \(NP,QR,SM\)(không tính các đầu mút) trong hệ tọa độ \(O'xy\).

Xét đoạn \(NP\):

Điểm \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in NP\) và có tọa độ là các số nguyên dương khi \(\left\{ \begin{array}{l}9 < {x_0} < 12\\{x_0} \in \mathbb{N}\end{array} \right. \Rightarrow {x_0} &  \in \left\{ {10;11} \right\}\). Trường hợp này có 2 điểm.

Hai trường hợp còn lại tương tự.

Kết luận: có tất cả \(6\) điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án: \(6\).

Câu 2

Trong không gian với hệ toạ độ \[Oxyz\], khoảng cách từ điểm \[A\left( {3; - 2;4} \right)\] đến mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] bằng     
A. 4.                              
B. 5.                              
C. 3.  
D. 2.

Lời giải

Mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\]: \[y = 0\].

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right)\] là \[d\left( {A,\left( {Oxz} \right)} \right) = \left| {{y_A}} \right| = 2\]. Chọn D.

Câu 3

Cho hình minh hoạ sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục toạ độ \(Oxyz\), trong đó nền nhà, bốn bức tường và hai mái nhà đều là hình chữ nhật.

c (ảnh 1) 

a) Toạ độ điểm \(A\) là \(\left( {4;0;0} \right)\).

b) Toạ độ điểm \(H\) là \(\left( {0;5;3} \right)\).

c) Góc dốc của mái nhà, tức là số đo của góc nhị diện có cạnh là đường thẳng \(FG\), hai mặt lần lượt là \(\left( {FGQP} \right)\) và \(\left( {FGHE} \right)\) xấp xỉ bằng \(26,6^\circ \).

d) Người ta cần nối một sợi dây điện từ điểm \(A\) đến mặt mái \(\left( {PQHE} \right)\). Độ dài tối thiểu của sợi dây điện nhỏ hơn \(4,4\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong chương trình trại hè 2024 – 2025 một nhóm học sinh trường THPT X được giao làm 1 trại hè như hình vẽ. Để trang trí trại cần lắp 1 bóng đèn màu ở vị trí đỉnh trại \(O\). Đặt ổ điện nằm trên mặt đất, hỏi độ dài đoạn dây điện ngắn nhất từ ổ điện đến bóng đèn là bao nhiêu để tiết kiệm chi phí. Biết \(OA\), \(OB\), \(OC\) đôi một vuông góc với nhau.
v (ảnh 1)

A. \(\frac{{9\sqrt {62} }}{{62}}\).                          

B. \(\frac{{12\sqrt {63} }}{{63}}\).                  
C. \(\frac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\).                          
D. \(\frac{{6\sqrt {61} }}{{61}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {2\,;\, - 3\,;\,1} \right)\). Gọi \(B\) là điểm đối xứng với \(A\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Tọa độ của điểm \(B\) là     
A. \(B\left( { - 2\,;\,3\,;\,1} \right)\).                 
B. \(B\left( {2\,;\, - 3\,;\, - 1} \right)\).             
C. \(B\left( {2\,;\, - 3\,;\,0} \right)\).                            
D. \(B\left( { - 2\,;\,3\,;\,0} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], đường thẳng \[d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2t\\y = 1 - 4t\\z = 2 + t\end{array} \right.\;\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\] nhận vectơ nào dưới đây làm vectơ chỉ phương?      
A. \(\left( {2; - 4; - 1} \right)\).                         
B. \(\left( { - 2;4; - 1} \right)\).                            
C. \(\left( {2;4;1} \right)\).                            
D. \(\left( { - 2;4;1} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {1\,; - 2\,;3} \right)\] và \[B\left( {3\,;1\,;1} \right)\]. Đường thẳng \[AB\] có phương trình là    
A. \[\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{4}\].     
B. \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\].                                     
C. \[\frac{{x - 4}}{1} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}\].     
D. \[\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 3}}{{ - 2}} = \frac{{z + 2}}{3}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập