Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 5; 13; 5; 7; 10; 2; 3 là     

Sắp xếp mẫu số liệu trên theo thứ tự tăng dần

Mẫu số liệu có 12 giá trị.

Nửa số liệu bên trái là: 16; 22; 29; 30; 31; 31. Khi đó \({Q_1} = \frac{{29 + 30}}{2} = 29,5\).

Nửa số liệu bên phải là: 32; 32; 32; 36; 41; 47. Khi đó \({Q_3} = \frac{{32 + 36}}{2} = 34\).

Do đó \({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 34 - 29,5 = 4,5\).

Ta có \({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 29,5 - 1,5 \cdot 4,5 = 22,75\).

Mà \(16;\,\,22 < 22,75\) nên \(16;\,\,22\) là các giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu.

Ta có \({Q_3} + 1,5{\Delta _Q} = 34 + 1,5 \cdot 4,5 = 40,75\).

Mà \(41;\,\,47 > 40,75\) nên \(41;\,\,47\) là các giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu.

Vậy có 4 giá trị ngoại lệ.

Đáp án: \(4\).

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 10 - 5 = 5\).

b) Xét mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B

Có \({n_B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là mức lương khởi điểm của 20 công nhân ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) mà \({x_5};{x_6} \in \left[ {6;7} \right)\). Khi đó \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6} \cdot 1 = \frac{{19}}{3}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà \({x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {8;9} \right)\). Khi đó \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 14}}{5} \cdot 1 = \frac{{41}}{5}\).

Do đó \({\Delta _{{Q_B}}} = \frac{{41}}{5} - \frac{{19}}{3} = \frac{{28}}{{15}} \approx 1,9\).

c) Ta có bảng giá trị đại diện mẫu số liệu khu vực A

Ta có \(\overline {{x_A}}  = \frac{{4 \cdot 5,5 + 5 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 4 \cdot 8,5 + 2 \cdot 9,5}}{{20}} = 7,25\).

\(s_A^2 = \frac{{4 \cdot 5,{5^2} + 5 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 4 \cdot 8,{5^2} + 2 \cdot 9,{5^2}}}{{20}} - 7,{25^2} = 1,5875\).

Suy ra \({s_A} \approx 1,26\).

d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B có giá trị đại diện như sau

Ta có \(\overline {{x_B}}  = \frac{{3 \cdot 5,5 + 6 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 5 \cdot 8,5 + 1 \cdot 9,5}}{{20}} = 7,25\).

\(s_B^2 = \frac{{3 \cdot 5,{5^2} + 6 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 5 \cdot 8,{5^2} + 1 \cdot 9,{5^2}}}{{20}} - 7,{25^2} = 1,2875\).

Suy ra \({s_B} \approx 1,13\). Vậy \({s_A} > {s_B}\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,         c) Đúng,      d) Sai.