Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

Mức lương (triệu đồng)	\(\left[ {5;6} \right)\)	\(\left[ {6;7} \right)\)	\(\left[ {7;8} \right)\)	\(\left[ {8;9} \right)\)	\(\left[ {9;10} \right)\)
Số công nhân khu vực A	4	5	5	4	2
Số công nhân khu vực B	3	6	5	5	1

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8.

c) Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875.

d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là \(R = 10 - 5 = 5\).

b) Xét mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B

Có \({n_B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là mức lương khởi điểm của 20 công nhân ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({Q_1} = \frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\) mà \({x_5};{x_6} \in \left[ {6;7} \right)\). Khi đó \({Q_1} = 6 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 3}}{6} \cdot 1 = \frac{{19}}{3}\).

Ta có \({Q_3} = \frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2}\) mà \({x_{15}};{x_{16}} \in \left[ {8;9} \right)\). Khi đó \({Q_3} = 8 + \frac{{\frac{{3 \cdot 20}}{4} - 14}}{5} \cdot 1 = \frac{{41}}{5}\).

Do đó \({\Delta _{{Q_B}}} = \frac{{41}}{5} - \frac{{19}}{3} = \frac{{28}}{{15}} \approx 1,9\).

c) Ta có bảng giá trị đại diện mẫu số liệu khu vực A

Ta có \(\overline {{x_A}}  = \frac{{4 \cdot 5,5 + 5 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 4 \cdot 8,5 + 2 \cdot 9,5}}{{20}} = 7,25\).

\(s_A^2 = \frac{{4 \cdot 5,{5^2} + 5 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 4 \cdot 8,{5^2} + 2 \cdot 9,{5^2}}}{{20}} - 7,{25^2} = 1,5875\).

Suy ra \({s_A} \approx 1,26\).

d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B có giá trị đại diện như sau

Ta có \(\overline {{x_B}}  = \frac{{3 \cdot 5,5 + 6 \cdot 6,5 + 5 \cdot 7,5 + 5 \cdot 8,5 + 1 \cdot 9,5}}{{20}} = 7,25\).

\(s_B^2 = \frac{{3 \cdot 5,{5^2} + 6 \cdot 6,{5^2} + 5 \cdot 7,{5^2} + 5 \cdot 8,{5^2} + 1 \cdot 9,{5^2}}}{{20}} - 7,{25^2} = 1,2875\).

Suy ra \({s_B} \approx 1,13\). Vậy \({s_A} > {s_B}\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Sai,         c) Đúng,      d) Sai.