Khảo sát sự yêu thích môn Toán của hai lớp 12 của một trường. Lớp 12A1 có 40 học sinh và có 80% học sinh thích môn Toán, lớp 12A2 có 32 học sinh và có 75% học sinh thích môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng bạn đó yêu thích môn Toán, tính xác suất bạn đó học lớp 12A1 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,5.

Xét các biến cố sau:

Gọi \(A\) là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;

\(B\) là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

a) \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).

b) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,5\).

c) \(P\left( {AB} \right) = 0,72\).

d) \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,1\).

Gieo hai con xúc xắc.

a) Xác suất “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm” bằng \(\frac{2}{9}\).

b) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5” bằng \(\frac{{11}}{{36}}\).

c) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn” bằng \(\frac{5}{6}\).

d) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ” bằng \(\frac{1}{2}\).

Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có 1 câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tính xác suất rút được câu hỏi lý thuyết khó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).