Khảo sát sự yêu thích môn Toán của hai lớp 12 của một trường. Lớp 12A1 có 40 học sinh và có 80% học sinh thích môn Toán, lớp 12A2 có 32 học sinh và có 75% học sinh thích môn Toán. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Biết rằng bạn đó yêu thích môn Toán, tính xác suất bạn đó học lớp 12A1 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 8. Xác suất (Đề số 2) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi \(A\) là biến cố “Học sinh đó học lớp 12A1”; \(B\) là biến cố “Học sinh đó yêu thích môn Toán”.

Theo đề ta có \(P\left( A \right) = \frac{{40}}{{72}} = \frac{5}{9} \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{4}{9}\); \(P\left( {B|A} \right) = 0,8;P\left( {B|\overline A } \right) = 0,75\).

Khi đó \(P\left( B \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{5}{9} \cdot 0,8 + \frac{4}{9} \cdot 0,75 = \frac{7}{9}\).

Do đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{5}{9} \cdot 0,8}}{{\frac{7}{9}}} = \frac{4}{7} \approx 0,57\).

Đáp án: \(0,57\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Bạn Ngọc phải thực hiện hai thí nghiệm liên tiếp. Thí nghiệm thứ nhất có xác suất thành công là 0,8. Nếu thí nghiệm thứ nhất thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,9. Nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công thì xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai chỉ là 0,5.

Xét các biến cố sau:

Gọi \(A\) là biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công”;

\(B\) là biến cố “Thí nghiệm thứ hai thành công”.

a) \(P\left( {B|A} \right) = 0,9\).

b) \(P\left( {\overline B |A} \right) = 0,5\).

c) \(P\left( {AB} \right) = 0,72\).

d) \(P\left( {\overline A \overline B } \right) = 0,1\).

Xem đáp án

Lời giải

Theo đề ta có \(P\left( {B|A} \right) = 0,9 \Rightarrow P\left( {\overline B |A} \right) = 1 - P\left( {B|A} \right) = 1 - 0,9 = 0,1\).

Có \(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) \cdot P\left( {B|A} \right) = 0,8 \cdot 0,9 = 0,72\).

\(\overline A \overline B \) là biến cố “Cả hai thí nghiệm đều không thành công”.

Theo giả thiết có \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - 0,8 = 0,2\) và \(P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 1 - P\left( {B|\overline A } \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Vậy xác suất để cả hai thí nghiệm không thành công là:

\(P\left( {\overline A \overline B } \right) = P\left( {\overline A } \right) \cdot P\left( {\overline B |\overline A } \right) = 0,2 \cdot 0,5 = 0,1\).

Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Câu 2

Gieo hai con xúc xắc.

a) Xác suất “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm” bằng \(\frac{2}{9}\).

b) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5” bằng \(\frac{{11}}{{36}}\).

c) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn” bằng \(\frac{5}{6}\).

d) Xác suất “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ” bằng \(\frac{1}{2}\).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có \(n\left( \Omega \right) = 6 \cdot 6 = 36\).

Gọi \(A\) là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm”.

\(A = \left\{ {\left( {1;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {3;1} \right);\left( {4;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {6;4} \right)} \right\} \Rightarrow n\left( A \right) = 8\).

Do đó \(P\left( A \right) = \frac{8}{{36}} = \frac{2}{9}\).

\(B\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”.

\[B = \left\{ {\left( {1;5} \right);\left( {2;5} \right);\left( {3;5} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;5} \right);\left( {6;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;6} \right)} \right\}\]\( \Rightarrow n\left( B \right) = 11\).

Do đó \(P\left( B \right) = \frac{{11}}{{36}}\).

\(C\) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”.

\(\overline C \) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ” \( \Rightarrow n\left( {\overline C } \right) = 3 \cdot 3 = 9\).

Suy ra \(P\left( {\overline C } \right) = \frac{1}{4} \Rightarrow P\left( C \right) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\).

\(D\) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”.

\(\overline D \) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”.

Ta có tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ hoặc đều là số chẵn.

Suy ra \(n\left( {\overline D } \right) = 2 \cdot 3 \cdot 3 = 18\). Do đó \(P\left( {\overline D } \right) = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2} \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.