Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có AC = 4 và BD = 6. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó:
a) Hình chiếu song song của M lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO là trung điểm K của AO.
b) \(\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).
c) Hình chiếu song song của tam giác SMN lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO là tam giác cân.
d) Diện tích hình chiếu song song của tam giác SMN theo phương SO lên mặt phẳng (ABCD) bằng \(\frac{3}{4}\).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi có AC = 4 và BD = 6. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó:
a) Hình chiếu song song của M lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO là trung điểm K của AO.
b) \(\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).
c) Hình chiếu song song của tam giác SMN lên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO là tam giác cân.
d) Diện tích hình chiếu song song của tam giác SMN theo phương SO lên mặt phẳng (ABCD) bằng \(\frac{3}{4}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trong mặt phẳng (SAC), kẻ MK // SO (K Î AO).
Suy ra K là hình chiếu song song của M trên (ABCD) theo phương SO.
Xét DSAO có MK // SO mà M là trung điểm của SA nên K là trung điểm của AO.
b) Vì K là trung điểm của AO nên \(\frac{{KO}}{{AO}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{KO}}{{\frac{1}{2}AC}} = \frac{1}{2}\)\( \Rightarrow \frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4}\).
c) O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;
K là hình chiếu của M trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO;
Trong mặt phẳng (SBO), kẻ NI // SO nên I là hình chiếu của N trên mặt phẳng (ABCD) theo phương SO.
Suy ra hình chiếu của DSMN trên mặt phẳng (ABCD) là DOKI theo phương SO.
Vì ABCD là hình thoi nên AC ^ BD nên OK ^ OI. Do đó DOKI vuông tại O.
d) Vì \(\frac{{KO}}{{AC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow KO = \frac{{AC}}{4} = 1\)
Tương tự \(OI = \frac{1}{4}BD = \frac{1}{4}.6 = \frac{3}{2}\).
Do đó \[{S_{\Delta OKI}} = \frac{1}{2}.OK.OI = \frac{1}{2}.1.\frac{3}{2} = \frac{3}{4}\].
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có AI // B'I' và \[AI = B'I' = \frac{{AB}}{2}\] nên AIB'I' là hình bình hành. Do đó AI' // IB'.
b) Vì AI' // IB' nên hình chiếu song song của I trên (A'B'C') theo phương AI' là điểm B'.
c) Trong mặt phẳng (A'B'C') vẽ hình bình hành A'C'MI'.
Vì MI' // A'C' và A'C' // AC nên MI' // AC.
Vì MI' = A'C' và A'C' = AC nên MI' = AC.
Do đó ACMI' là hình bình hành.
d) Vì ACMI' là hình bình hành nên AI' // CM mà M Î (A'B'C') nên M chính là hình chiếu song song của C theo phương AI' trên (A'B'C').
I' chính là hình chiếu song song của A theo phương AI' trên mặt phẳng (A'B'C').
Vậy hình chiếu song song của DCAA' theo phương AI' trên (A'B'C') là DMI'A'.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 2
A. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình tam giác.
B. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một đoạn thẳng.
C. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một hình chóp cụt.
D. Hình chiếu song song của một hình chóp cụt có thể là một điểm.
Lời giải
A
Phép chiếu song song biến hình chóp cụt thành một đa giác.
Câu 3
A. Một đường thẳng luôn cắt hình chiếu của nó.
B. Một tam giác bất kì có thể song song với hình chiếu của nó.
C. Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó.
D. Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Đoạn thẳng MN.
B. Điểm O.
C. Tam giác CMN.
D. Đoạn thẳng BD.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 4 cm, AD = 5 cm. Gọi M, N, P, M', N' lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD, SA, AB, AD.
a) Hình chiếu song song của điểm P theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là điểm B.
b) Hình chiếu của đường thẳng MN theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng M'N'.
c) Gọi Q là trung điểm của cạnh SC. Khi đó hình chiếu song song của điểm Q theo phương SA lên mặt phẳng (ABC) là điểm Q' (với Q' là trung điểm của BC).
d) Hình chiếu song song của tam giác MNP theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là một tam giác có diện tích là 5 cm2.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = 4 cm, AD = 5 cm. Gọi M, N, P, M', N' lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD, SA, AB, AD.
a) Hình chiếu song song của điểm P theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là điểm B.
b) Hình chiếu của đường thẳng MN theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng M'N'.
c) Gọi Q là trung điểm của cạnh SC. Khi đó hình chiếu song song của điểm Q theo phương SA lên mặt phẳng (ABC) là điểm Q' (với Q' là trung điểm của BC).
d) Hình chiếu song song của tam giác MNP theo phương SA lên mặt phẳng (ABCD) là một tam giác có diện tích là 5 cm2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập