Câu hỏi:

19/06/2025 9

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 8. Biết tập hợp tất cả các điểm N thỏa mãn \[\left| {3\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right| = \left| {\overrightarrow {NB} - \overrightarrow {NA} } \right|\] là một đường tròn có bán kính R. Tính R.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10000 câu trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2025 mới nhất (có đáp án) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Ta có \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \]

\[\left| {3\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right|\]

\[ = \left| {3\left( {\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GA} } \right) - 2\left( {\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GB} } \right) + \left( {\overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GC} } \right)} \right|\]

\[ = \left| {3\overrightarrow {NG} + 3\overrightarrow {GA} - 2\overrightarrow {NG} - 2\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {NG} + \overrightarrow {GC} } \right|\]

\[ = \left| {2\overrightarrow {NG} + 3\overrightarrow {GA} - 2\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right|\]

\[ = \left| {2\overrightarrow {NG} + 3\overrightarrow {GA} - 2\overrightarrow {GB} - 2\overrightarrow {GC} + 3\overrightarrow {GC} } \right|\]

\[ = \left| {2\overrightarrow {NG} + 3\overrightarrow {GA} - 2\left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GB} } \right) + 3\overrightarrow {GC} } \right|\]

\[ = \left| {2\overrightarrow {NG} + 3\overrightarrow {GA} + 2\overrightarrow {GA} + 3\overrightarrow {GC} } \right|\]

\[ = \left| {2\overrightarrow {NG} + 5\overrightarrow {GA} + 3\overrightarrow {GC} } \right|\]

\[\left| {\overrightarrow {NB} - \overrightarrow {NA} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 8\]

Từ giả thiết \[\left| {3\overrightarrow {NA} - 2\overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} } \right| = \left| {\overrightarrow {NB} - \overrightarrow {NA} } \right|\]

Ta có \[\left| {2\overrightarrow {NG} + 5\overrightarrow {GA} + 3\overrightarrow {GC} } \right| = 8\]

Vậy R = 8.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Diện tích một trang của một cuốn sách là 600 cm². Do yêu cầu kĩ thuật, cần để lề trên và lề dưới là 3 cm, lề tráo và lề phải là 2 cm. Tính chiều dài của trang giấy để diện tích phần chữ in vào cuốn sách được nhiều nhất?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Gọi chiều dài và chiều rộng của trang sách là x và y (cm). Ta có diện tích trang sách là xy = 600.

Do có lề trên và lề dưới là 3 cm, lề trái và lề phải là 2 cm, diện tích phần chữ in là (x ‒ 4)(y ‒ 6)

Từ xy = 600, ta có \[y = \frac{{600}}{x}.\] Thay vào diện tích phần chữ in, ta được:

\[S\left( x \right) = \left( {x - 4} \right)\left( {\frac{{600}}{x} - 6} \right) = 600 - 6x - \frac{{2400}}{x} + 24 = - 6x - \frac{{2400}}{x} + 624\]

Để diện tích phần chữ in lớn nhất, ta tìm đạo hàm của S(x) và cho bằng 0

\[S'\left( x \right) = - 6 + \frac{{2400}}{{{x^2}}} = 0\]

x² = 400

Suy ra x = 20 (vì x > 0)

Thay x = 20 và \[y = \frac{{600}}{x}\] ta được y = 30 cm.

Chiều dài trang giấy là x = 20 cm.

Câu 2

Bánh xe đạp có đường kính 55 cm (kể cả lốp). Nếu chạy với vận tốc 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng bằng bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

Đổi 40 km/h = \[\frac{{100}}{9}\]m/s

Chu vi của bánh xe đạp là:

C = D × π = 55π (cm)

Quãng đường xe đạp đi được trong 25 s là:

1 009 × 25 = 25 009 (m)

Với tốc độ 40 km/h thì trong 25 s bánh xe quay được số vòng là:

25 009 : 0,55π ≈ 160,8 (vòng)

Đáp số: 160,8 vòng

Câu 3