Thế nào là dãy số tăng, giảm, bị chặn?

Lời giải.

Mỗi hàm số u_n xác định trên tập các số nguyên dương ℕ^* được gọi là một dãy số

vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu: u(n).

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển u₁, u₂, u₃,..., u_n trong đó u_n ​=u(n) 

hoặc viết tắt là u_n , và gọi u₁​ là số hạng đầu, u_n là số hạng thứ n và là số hạng tổng

quát của dãy số.

• Dãy số (u_n) được gọi là dãy số tăng nếu u_n+1 ​> u_n ​ với mọi n ∈ ℕ^*.

• Dãy số (u_n) được gọi là dãy số giảm nếu u_n+1 < ​ u_n ​  với mọi n ∈ ℕ^*.

• Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại số M sao cho u_n ≤ M với mọi n ∈  ℕ^*.

• Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại số m sao cho u_n ≥ m với mọi n ∈ ℕ^*.

• Dãy số (u_n)  được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới; tức là tồn tại các số m và M sao cho m ≤ u_n ≤ M với mọi n ∈ ℕ^*.