Câu hỏi:
29/06/2025 12(0,5 điểm) Rút gọn biểu thức: \[A = \frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} + \frac{{100}}{{{3^{100}}}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Ta có: \[3A = 1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} + \frac{{100}}{{{3^{99}}}}\]
Suy ra \[3A - A = \left( {1 + \frac{2}{3} + \frac{3}{{{3^2}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{98}}}} + \frac{{100}}{{{3^{99}}}}} \right) - \left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} + \frac{{100}}{{{3^{100}}}}} \right)\]
\[2A = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\]
Đặt \[B = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}}\].
Ta có \[3B = 3 + 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{3^{97}}}} + \frac{1}{{{3^{98}}}}\]
Suy ra \[3B - B = \left( {3 + 1 + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{{{3^{97}}}} + \frac{1}{{{3^{98}}}}} \right) - \left( {1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{{{3^2}}} + ... + \frac{1}{{{3^{98}}}} + \frac{1}{{{3^{99}}}}} \right)\]
\[2B = 3 - \frac{1}{{{3^{99}}}}\]
\[B = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 2}}\]
Do đó \[2A = \frac{3}{2} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 2}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}}\]
Khi đó, \[A = \frac{3}{4} - \frac{1}{{{3^{99}} \cdot 4}} - \frac{{100}}{{{3^{100}} \cdot 2}} = \frac{{3 \cdot {3^{100}} - 3 - 2 \cdot 100}}{{4 \cdot {3^{100}}}} = \frac{{3 \cdot {3^{100}} - 203}}{{4 \cdot {3^{100}}}}.\]
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Hướng dẫn giải
Thể tích thùng xe container đó là: \(5,8 \cdot 3,2 \cdot 2 = 37,12\) (m3).
Thể tích của một thùng hàng dạng hình hộp chữ nhật đó là: \[50 \cdot 40 \cdot 20 = 40{\rm{ }}000{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 0,04{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Số thùng hàng có thể xếp vào thùng xe container được nhiều nhất là: \(37,12:0,04 = 928\) (thùng).
Vậy có thể xếp nhiều nhất \(928\) thùng hàng vào thùng xe container.
Lời giải
Hướng dẫn giải
|
a) \(\frac{1}{8} + \frac{3}{2}:\frac{4}{5}\) \( = \frac{1}{8} + \frac{3}{2}.\frac{5}{4}\) \( = \frac{1}{8} + \frac{{15}}{8}\) \( = \frac{{16}}{8}\) \( = 2\). |
b) \(\left( {1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4}} \right):{\left( {\frac{4}{5} - \frac{3}{4}} \right)^2}\) \( = \left( {\frac{{12}}{{12}} - \frac{8}{{12}} - \frac{3}{{12}}} \right):{\left( {\frac{{16}}{{20}} - \frac{{15}}{{20}}} \right)^2}\) \( = \frac{1}{{12}}:{\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^2}\) \( = \frac{1}{{12}}:\frac{1}{{400}}\) \( = \frac{1}{{12}}.400\) \( = \frac{{400}}{{12}}\)\( = \frac{{100}}{3}.\) |
c) \(\sqrt {0,36} .\frac{5}{4} - \sqrt {\frac{{25}}{{16}}} .{\left( {0,8} \right)^2}\) \( = \sqrt {{{\left( {0,6} \right)}^2}} .\frac{5}{4} - \sqrt {{{\left( {\frac{5}{4}} \right)}^2}} .0,64\) \( = 0,6.\frac{5}{4} - \frac{5}{4}.0,64\) \( = \frac{5}{4}.\left( {0,6 - 0,64} \right)\) \( = \frac{5}{4}.\left( { - 0,04} \right)\) \( = \frac{5}{4}.\left( { - \frac{1}{{25}}} \right)\)\( = - \frac{1}{{20}}\). |
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo