Khẳng định nào sau đây là đúng?

(0,5 điểm) Cho \(A = \frac{1}{5} + \frac{2}{{{5^2}}} + \frac{3}{{{5^3}}} + \frac{4}{{{5^4}}} + ... + \frac{{1\,\,000}}{{{5^{1\,\,000}}}}.\) Chứng minh rằng \(A < \frac{5}{{16}}\).

Tìm giá trị của \(x,\) biết: \(\frac{1}{4} - \frac{5}{2}x = \frac{3}{2}\) (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

(1,5 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \( - \frac{4}{3} + \frac{3}{2}:\frac{9}{4}\).

b) \[5:{\left( { - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{2}{{15}}:\frac{2}{3} - {\left( { - 100} \right)^0}\].

c) \(\frac{4}{5}.\frac{3}{7} - \frac{{ - 4}}{7}:\sqrt {\frac{{25}}{{16}}} - \left| { - 1} \right|\).

Hai bạn Minh và Toàn mỗi người mang \(30\) nghìn đồng đi đến cửa hàng mua một cuốn truyện. Cuốn truyện Conan của Minh mua đang có giá niêm yết là \(20,8\) nghìn đồng và đang được giảm giá \(5\% .\) Cuốn truyện Doraemon của Toàn mua đang có giá \({\rm{21,}}2\) nghìn đồng và đang được giảm giá \(6\% \). Do đó, Minh và Toàn định góp số tiền thừa mua thêm cuốn truyện nữa.

a) Cuốn truyện Minh mua được giảm \(1{\rm{ }}040\) đồng.

b) Cuốn truyện Toàn mua được giảm \(1{\rm{ }}272\) đồng.

c) Sau khi giảm giá, bạn Toàn cần trả ít tiền hơn bạn Minh.

d) Tổng số tiền còn lại của hai bạn không đủ mua cuốn truyện nào.

Một hình lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh bên bằng \(10{\rm{ cm,}}\) đáy là tam giác có độ dài một cạnh và chiều cao tương ứng lần lượt là \(3{\rm{ cm}}\) và \(5{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Tính thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác đó. (đơn vị: cm³).

Cho hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ dưới đây.

a) Các mặt bên của hình hộp chữ nhật là \(A'B'BA;\) \(B'C'CB;\) \(C'D'DC;\) \(A'B'C'D'.\)

b) Mặt đáy của hình hộp chữ nhật là \(ABCD;\)\(A'B'C'D'.\)

c) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là \(216{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\).

d) Tổng diện tích tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật lớn hơn \(280\) cm².

(1,0 điểm) Người ta dùng máy múc để đào một con mương có dạng lăng trụ đứng tứ giác, đáy là hình thang. Biết mương có độ sâu \(1{\rm{ m}}\) so với mặt ruộng, trên bề mặt có chiều rộng \(2,8{\rm{ m;}}\) đáy mương là \(1,6{\rm{ m}}\)và chiều dài là \(50{\rm{ m}}\) (như hình vẽ).

Biết rằng mỗi mét khối đất được đào lên phải trả \(240{\rm{ }}000\) đồng tiền công. Tính thể tích khối đất phải đào và số tiền công cần trả để đào được đoạn mương trên.