Phép thử nghiệm: Bạn An chọn một ngày trong tuần để đi đá bóng. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử nghiệm này?

a) Trên \(AB\), có \(AM < AB{\rm{ }}\left( {3{\rm{ cm}} < 9{\rm{ cm}}} \right)\).

Nên \(M\) nằm giữa hai điểm \(A,B\).

Ta có: \(AM + MB = AB\) nên \(MB = AB - AM = 9 - 3 = 6{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Mà \(I\) là trung điểm của \(MB\) nên \(MI = IB = \frac{1}{2}MB = 3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Vậy \(MI = 3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

b) Vì \(M\) nằm giữa hai điểm \(A,B\) và \(I\) là trung điểm của \(MB\) nên \(M\) nằm giữa hai điểm \(A,I.\)

Mà \(MI = AM = 3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Do đó, \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AI.\)

3.1. Số lần tung đồng xu là \(n = 30.\)

Để xuất hiện ít nhất một mặt sấp thì có thể xảy ra là mặt SN và SS.

Do đó, số lần tung được ít nhất một mặt sấp là: \(k = 18 + 8 = 26\).

Xác suất thực nghiệm của sự kiện “Xuất hiện ít nhất một mặt sấp” là: \(\frac{k}{n} = \frac{{26}}{{30}} = \frac{{13}}{{15}}.\)

3.2. Đặt \(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{13}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

\(A = \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{31}} + ... + \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{41}} + ... + \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}\)

\(A = \left( {\frac{1}{{11}} + ... + \frac{1}{{20}}} \right) + \left( {\frac{1}{{21}} + ... + \frac{1}{{30}}} \right) + \left( {\frac{1}{{31}} + ... + \frac{1}{{40}}} \right) + \left( {\frac{1}{{41}} + ... + \frac{1}{{50}}} \right) + \left( {\frac{1}{{51}} + ... + \frac{1}{{60}}} \right) + \left( {\frac{1}{{61}} + ... + \frac{1}{{70}}} \right)\)

Nhận thấy \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} < \frac{1}{{10}} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{10}}\) hay \(\frac{1}{{11}} + \frac{1}{{12}} + ... + \frac{1}{{20}} < \frac{1}{{10}}.10 = 1\).

                \(\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + ... + \frac{1}{{30}} < \frac{1}{{20}} + \frac{1}{{20}} + ... + \frac{1}{{20}}\) hay \(\frac{1}{{21}} + \frac{1}{{22}} + ... + \frac{1}{{30}} < \frac{1}{{20}}.10 = \frac{1}{2}\)

                \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{40}} < \frac{1}{{30}} + \frac{1}{{30}} + ... + \frac{1}{{30}}\) hay \(\frac{1}{{31}} + \frac{1}{{32}} + ... + \frac{1}{{40}} < \frac{1}{{30}}.10 = \frac{1}{3}\)

                \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + ... + \frac{1}{{50}} < \frac{1}{{40}} + \frac{1}{{40}} + ... + \frac{1}{{40}}\) hay \(\frac{1}{{41}} + \frac{1}{{42}} + ... + \frac{1}{{50}} < \frac{1}{{40}}.10 = \frac{1}{4}\)

                \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} < \frac{1}{{50}} + \frac{1}{{50}} + ... + \frac{1}{{50}}\) hay \(\frac{1}{{51}} + \frac{1}{{52}} + ... + \frac{1}{{60}} < \frac{1}{{50}}.10 = \frac{1}{5}\)

                \(\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{1}{{60}} + \frac{1}{{60}} + ... + \frac{1}{{60}}\) hay \(\frac{1}{{61}} + \frac{1}{{62}} + ... + \frac{1}{{70}} < \frac{1}{{60}}.10 = \frac{1}{6}\)

Do đó, \(A < 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{5} + \frac{1}{6}\) hay \(A < \frac{{49}}{{20}} < \frac{{50}}{{20}} = \frac{5}{2}\).