Giao điểm của ba đường trung tuyến trong một tam giác là

Cho hình vẽ bên, biết \(AB = DC\), \(\widehat {BAC} = \widehat {BDC} = 90^\circ \) và \(ED = 4{\rm{ cm}}\). Hỏi khoảng cách từ \(E\) đến đường thẳng \(AB\) là bao nhiêu centimet?

(1,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có hai đường trung tuyến \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(G\). Biết \(BD = CE\).

a) Chứng minh tam giác \(GBC\) là tam giác cân.

b) Chứng minh \(DG + EG > \frac{1}{2}BC\).

Cho hình vẽ sau:

Xét tính đúng – sai trong các mệnh đề dưới đây:

a) \(MA > MH.\)

b) \(MC > MB.\)

c) \(MA = MB.\)

d) \(MC < MA.\)

Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó là \(\frac{3}{2}\) và chu vi hình chữ nhật là \(20{\rm{ cm}}\). Hỏi chiều dài của hình chữ nhật đó là bao nhiêu centimet?

Bác An mua \(74\) chiếc bút bi gồm ba loại. Loại \(I\) giá \(6\) nghìn đồng một bút, loại \(II\) giá \(5\) nghìn đồng một bút, loại \(III\) giá \(4\) nghìn đồng một bút. Biết rằng số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau. Gọi \(x,y,z\) lần lượt là số bút bi bác An mua loại \(I,\) \(II\), \(III\).

a) Điều kiện của \(x,y,z\) là \(x,y,z \in {\mathbb{N}^*}\) và \(x,y,z < 74.\)

b) Phương trình biểu diễn số bút bác An mua là \(x + y + z = 74\).

c) Vì số tiền bác An mua mỗi loại bút là như nhau nên ta có tỉ lệ thức \(\frac{x}{6} = \frac{y}{5} = \frac{z}{4}.\)

d) Số bút loại \(I\) nhiều hơn số bút loại \(II\) là \(4\) chiếc.

(1,0 điểm) Ba tấm vải dài tổng cộng \(210{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Sau khi bán đi \(\frac{1}{7}\) tấm vải thứ nhất, \(\frac{2}{{11}}\) tấm vải thứ hai và \(\frac{1}{3}\) tấm vải thứ ba thì chiều dài còn lại của ba tấm vải là bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải ban đầu dài bao nhiêu mét?

Biết độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với các số \(3;5;7\) và chu vi của tam giác đó là \(45{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài cạnh lớn nhất của tam giác đó là bao nhiêu centimet?