(1,5 điểm) Tìm \(x,y,z\) trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{x}{{3,2}} = \frac{{2,5}}{{7,2}};\)

b) \(\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\) và \(x + y = - 32;\)

c) \(\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}\) và \(x + y + z = 27.\)

(1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm của \(AC\). Trên đoạn \(BM\) lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = \frac{1}{2}KB\). Điểm \(H\) thuộc tia đối của tia \(MK\) sao cho \(BH = 2BK.\) Gọi \(I\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) và \(IC = \frac{1}{3}CA\). Đường \(KI\) cắt \(HC\) ở \(E\).

a) Chứng minh \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\) và \(E\) là trung điểm của \(HC.\)

b) Tính các tỉ số \(\frac{{IE}}{{IK}};\frac{{MI}}{{AC}}\).

(2,0 điểm)

2.1. Bạn Tùng mua 12 gói bim bim với giá 5 nghìn đồng một gói để khao các bạn tổ I. Bạn Huy cũng dùng số tiền như của bạn Tùng mua 6 gói bánh để khao các bạn tổ II. Tính giá tiền mỗi gói bánh mà bạn Huy mua.

2.2. Trong đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng lũ miền trung, số sách quyên góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với \(16;13;12.\) Tính số sách mỗi lớp quyên góp được biết rằng lớp 7A quyên góp nhiều hơn lớp 7C là \(12\) quyển.

(3,0 điểm)

3.1. Cho đa thức \(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + x - {x^4} - 3 + {x^3} + 4x - 2{x^2}\).

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chỉ ra hệ số cao nhất, hệ số tự do và bậc của đa thức.

c) Tính giá trị của đa thức \(Q\left( {\frac{1}{2}} \right),Q\left( 1 \right),Q\left( { - 1} \right)\).

d) Tìm đa thức \(T\left( x \right)\), biết \(T\left( x \right) - {x^4} + 2{x^3} - 5x = Q\left( x \right)\).

3.2.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {\left( {x + 2014} \right)^2} + {\left( {y - 2015} \right)^2} + {\left( {z - 2016} \right)^2} + 2017\).

(1,5 điểm)

4.1. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ bằng \({\rm{4 cm}}\), độ dài đáy lớn gấp đôi độ dài đáy nhỏ. Tính khoảng cách giữa hai đáy của hình thang cân, biết diện tích hình thang cân đó bằng \({\rm{18 c}}{{\rm{m}}^2}\).

4.2. Tính chu vi của tam giác cân có hai cạnh bằng \(3{\rm{ cm}}\) và \(7{\rm{ cm}}\).

(0,5 điểm) Chứng minh rằng nếu \(\frac{{a + b}}{{b + c}} = \frac{{c + d}}{{d + a}}{\rm{ }}\left( {c + d \ne 0} \right)\) thì \(a = c\) hoặc \(a + b + c + d = 0\).