(2,0 điểm)

2.1. Bạn Tùng mua 12 gói bim bim với giá 5 nghìn đồng một gói để khao các bạn tổ I. Bạn Huy cũng dùng số tiền như của bạn Tùng mua 6 gói bánh để khao các bạn tổ II. Tính giá tiền mỗi gói bánh mà bạn Huy mua.

2.2. Trong đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn vùng lũ miền trung, số sách quyên góp được của ba lớp 7A, 7B, 7C lần lượt tỉ lệ với \(16;13;12.\) Tính số sách mỗi lớp quyên góp được biết rằng lớp 7A quyên góp nhiều hơn lớp 7C là \(12\) quyển.

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta HKC\), có:

Ta có: \(BH = 2BK\) hay \(BK + KH = 2BK\) suy ra \(KH = BK.\)

Mà \(MK = \frac{1}{2}KB\) nên \(MK = \frac{1}{2}KH\) hay \(M\) là trung điểm của \(KH\).

Lại có: \(IC = \frac{1}{3}CA = \frac{1}{3}.2MC = \frac{2}{3}MC\) với \(MC\) là trung tuyến của \(\Delta HKC\).

Suy ra \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\).

Mà đường thẳng \(KI\) cắt \(HC\) ở \(E\) nên \(E\) là trung điểm của \(HC.\)

b) Ta có \(I\) là trọng tâm của \(\Delta HKC\) nên \(\frac{{IE}}{{KE}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{IK}}{{KE}} = \frac{1}{3}\) do đó, \(\frac{{IE}}{{IK}} = \frac{1}{2}.\)

Ta có \(\frac{{MI}}{{MC}} = \frac{1}{3}\) hay \(MI = \frac{1}{3}MC\).

Mà \(MC = \frac{1}{2}AC\).

Suy ra \(MI = \frac{1}{3}.\frac{1}{2}AC = \frac{1}{6}AC\).

Do đó, \(\frac{{MI}}{{AC}} = \frac{1}{6}.\)

Hướng dẫn giải

3.1. a) Ta có: \(Q\left( x \right) = - 3{x^3} + x - {x^4} - 3 + {x^3} + 4x - 2{x^2}\)

\(Q\left( x \right) = \left( { - 3{x^3} + {x^3}} \right) - {x^4} - 3 + \left( {4x + x} \right) - 2{x^2}\)

\(Q\left( x \right) = - {x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} + 5x - 3\).

b) Đa thức \(Q\left( x \right)\) có hệ số cao nhất là \( - 1\), hệ số tự do là \( - 3\) và bậc là \(4\).

c) Ta có: \(Q\left( {\frac{1}{2}} \right) = - {\left( {\frac{1}{2}} \right)^4} - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^3} - 2{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} + 5.\frac{1}{2} - 3\)

\(Q\left( {\frac{1}{2}} \right) = - \frac{1}{{16}} - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} + \frac{5}{2} - 3 = \frac{{ - 21}}{{16}}\).

\(Q\left( 1 \right) = - {\left( 1 \right)^4} - {2.1^3} - {2.1^2} + 5.1 - 3 = - 3\).

\(Q\left( { - 1} \right) = - {\left( { - 1} \right)^4} - 2.{\left( { - 1} \right)^3} - 2.{\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) - 3 = - 9\).

d) Ta có: \(T\left( x \right) - {x^4} + 2{x^3} - 5x = Q\left( x \right)\) suy ra \(T\left( x \right) = Q\left( x \right) + {x^4} - 2{x^3} + 5x\)

Do đó, \(T\left( x \right) = Q\left( x \right) + {x^4} - 2{x^3} + 5x\)

\(T\left( x \right) = - {x^4} - 2{x^3} - 2{x^2} + 5x - 3 + {x^4} - 2{x^3} + 5x = - 4{x^3} - 2{x^2} + 10x - 3\).

Vậy \(T\left( x \right) = - 4{x^3} - 2{x^2} + 10x - 3\).

3.2. Ta có: \(A = {\left( {x + 2014} \right)^2} + {\left( {y - 2015} \right)^2} + {\left( {z - 2016} \right)^2} + 2017\)

Nhận thấy \({\left( {x + 2014} \right)^2} \ge 0\); \({\left( {y - 2015} \right)^2} \ge 0\); \({\left( {z - 2016} \right)^2} \ge 0\)

Do đó, \({\left( {x + 2014} \right)^2} + {\left( {y - 2015} \right)^2} + {\left( {z - 2016} \right)^2} + 2017 \ge 2017\) khi đồng thời \(x + 2014 = 0\); \(y - 2015 = 0\); \(z - 2016 = 0\).

Suy ra \(x = - 2014;y = 2015;z = 2016\).

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = 2017\) khi \(x = - 2014;y = 2015;z = 2016\).