1. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \[1,5\,\,{\rm{m}}\] so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \[8\,\,{\rm{m}}\] và cách bóng của đỉnh cọc \[2\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao của cây
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Kẻ đường cao \[BE,{\rm{ }}AK\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\).
c) Gọi \[N\] là giao điểm của \[AK\] và \[EF,{\rm{ }}D\] là giao điểm của đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[EF\] và \[O,{\rm{ }}I\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[AH.\] Chứng minh \[ON\] vuông góc \[DI.\]
1. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \[1,5\,\,{\rm{m}}\] so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \[8\,\,{\rm{m}}\] và cách bóng của đỉnh cọc \[2\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao của cây
(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
![1. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \[1,5\,\,{\rm{m}}\] so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \[8\,\,{\rm{m}}\] và cách bóng của đỉnh cọc \[2\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Kẻ đường cao \[BE,{\rm{ }}AK\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\] a) Chứng minh: . b) Chứng minh: \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\). c) Gọi \[N\] là giao điểm của \[AK\] và \[EF,{\rm{ }}D\] là giao điểm của đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[EF\] và \[O,{\rm{ }}I\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[AH.\] Chứng minh \[ON\] vuông góc \[DI.\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid4-1751333535.png)
2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Kẻ đường cao \[BE,{\rm{ }}AK\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\]
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\).
c) Gọi \[N\] là giao điểm của \[AK\] và \[EF,{\rm{ }}D\] là giao điểm của đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[EF\] và \[O,{\rm{ }}I\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[AH.\] Chứng minh \[ON\] vuông góc \[DI.\]
Quảng cáo
Trả lời:
1. Ta có \(AB \bot AE;\,\,CD \bot AE\) nên \(CD\,{\rm{//}}\,AB\).
Xét tam giác \(ABE\) có \(CD\,{\rm{//}}\,AB\), ta có
\[\,\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{EC}}{{EA}}\] (hệ quả của định lí Thalès).
Hay \[\frac{{1,5}}{{AB}} = \frac{2}{{2 + 8}}\] suy ra \[AB = 7,5\,\,{\rm{m}}\].
Vậy chiều cao của cây là \[7,5\,\,{\rm{m}}\].
2.
![1. Một người cắm một cái cọc vuông góc với mặt đất sao cho bóng của đỉnh cọc trùng với bóng của ngọn cây. Biết cọc cao \[1,5\,\,{\rm{m}}\] so với mặt đất, chân cọc cách gốc cây \[8\,\,{\rm{m}}\] và cách bóng của đỉnh cọc \[2\,\,{\rm{m}}.\] Tính chiều cao của cây (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất). 2. Cho tam giác \[ABC\] có ba góc nhọn \[\left( {AB < AC} \right).\] Kẻ đường cao \[BE,{\rm{ }}AK\] và \[CF\] cắt nhau tại \[H.\] a) Chứng minh: . b) Chứng minh: \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\). c) Gọi \[N\] là giao điểm của \[AK\] và \[EF,{\rm{ }}D\] là giao điểm của đường thẳng \[BC\] và đường thẳng \[EF\] và \[O,{\rm{ }}I\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[AH.\] Chứng minh \[ON\] vuông góc \[DI.\] (ảnh 2)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid3-1751333517.png)
a) Xét \[\Delta ABK\] và \[\Delta CBF\] có:
\[\widehat {ABK} = \widehat {CBF}\;\left( {\widehat B\;\,{\rm{chung}}} \right)\]; \(\widehat {AKB} = \widehat {CFB}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó .
b) Xét \[\Delta AEB\] và \[\Delta ACF\] có:
\(\widehat {EAB} = \widehat {FAC}\;\,\left( {\widehat A\;\,{\rm{chung}}} \right)\); \(\widehat {AEB} = \widehat {AFC}\;\left( { = 90^\circ } \right)\)
Do đó
Suy ra \(\frac{{AE}}{{AF}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) hay \(AE \cdot AC = AF \cdot AB\) (đpcm)
c) Xét \[\Delta BFC\] vuông tại \[F\] có \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên \(FO = \frac{{BC}}{2}\).
Xét \[\Delta BEC\] vuông tại \[E\] có \[O\] là trung điểm của \[BC\] nên \(EO = \frac{{BC}}{2}\).
Do đó \[FO = EO = \frac{{BC}}{2}\]. (1)
Xét \[\Delta AEH\] vuông tại \[E\] có \[I\] là trung điểm của \[AH\] nên \(EI = \frac{{AH}}{2}\).
Xét \[\Delta AFH\] vuông tại \[F\] có \[I\] là trung điểm của \[AH\] nên \(FI = \frac{{AH}}{2}\).
Do đó \[FI = EI = \frac{{AH}}{2}\]. (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra được \[OI\] là đường trung trực của cạnh \[EF\].
Khi đó \[OI \bot EF\] hay \[OI \bot DN\].
Do đó \[DN\] là đường cao của \[\Delta DOI\].
Xét \[\Delta DOI\] có \[DN\] và \[IK\] là đường cao và \[N\] là giao của \[DN\] và \[IK\].
Do đó \[N\] là trực tâm của tam giác \[DOI\].
Vậy \[OI \bot DI\] (đpcm).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
\[4x--2x = 5 + 1\] \[2x = 6\] \[x = 3\] Vậy nghiệm của phương trình là \[x = 3\]. |
b) \(\frac{{x - 2}}{6} - \frac{x}{2} = \frac{{5 - 2x}}{3}\) \(\frac{{x - 2}}{6} - \frac{{3x}}{6} = \frac{{2\left( {5 - 2x} \right)}}{6}\) \(x - 2 - 3x = 2\left( {5 - 2x} \right)\) \( - 2x - 2 = 10 - 4x\) \(2x = 12\). \(x = 6\) Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 6.\)
|
2. Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương.
Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: \[x - 10\] (tuổi).
Số tuổi người thứ hai cách đây 10 năm là: \(\frac{{x - 10}}{3}\) (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ nhất là: \[x + 2\] (tuổi).
Sau đây 2 năm tuổi người thứ hai là: \(\frac{{x + 2}}{2}\) (tuổi).
Theo bài ra ta có phương trình phương trình như sau:
\(\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{x - 10}}{3} + 10 + 2\)
\(\frac{{x + 2}}{2} - \frac{{x - 10}}{3} = 12\)
\(\frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{6} - \frac{{2\left( {x - 10} \right)}}{6} = \frac{{72}}{6}\)
\(3\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 10} \right) = 72\)
\(3x + 6 - 2x + 20 = 72\)
\(3x + 6 - 2x + 20 = 72\)
\[x = 46\] (TMĐK).
Khi đó, số tuổi hiện nay của người thứ hai là: \(\frac{{46 + 2}}{2} - 2 = 12\) (tuổi).
Lời giải
1. a) Có \(5 + 3 + 4 + 2 = 14\) kết quả có thể xảy ra và các kết quả là đồng khả năng.
Vậy có 14 kết quả là đồng khả năng.
b) Xác suất của biến cố E là \(P\left( E \right) = \frac{2}{{14}} = \frac{1}{7}.\)
c) Số kết quả thuận lợi lấy được chiếc bút màu cam hoặc màu xanh là: \(3 + 4 = 7.\)
Xác suất của biến cố F là \(P\left( F \right) = \frac{7}{{14}} = \frac{1}{2}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.