Bất đẳng thức \(m \le - 8\) có thể được phát biểu là

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\), ta có:

\(AB = BC\,.\,\cos C\) nên

\(BC = \frac{{AB}}{{\cos C}} = \frac{6}{{\frac{3}{5}}} = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)

\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\), suy ra \(AC = 8\,\,{\rm{cm}}\).

Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ ;\,\,\widehat B\) chung.

Do đó .

Suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BH\,.\,BC\) nên \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Vậy \(BC = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 8\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 3,6\,\,{\rm{cm}}.\)

2. Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là \(CD.\)

Xét \(\Delta BAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 75\cot \widehat {BCA} = 75\cot 45^\circ = 75\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Xét \(\Delta DAB\) vuông tại \(A\) có \(AD = 75\cot \widehat {BDA} = 75\cot 30^\circ = 75\sqrt 3 \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là:

\(CD = AD - AC = 75\sqrt 3 - 75 \approx 55\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).

Vậy chiếc thuyền đi được khoảng 55 mét giữa hai lần quan sát.

Hướng dẫn giải

a) Từ phương trình thứ nhất ta có \[y = 3 - x\]. Thế vào phương trình thứ hai, ta được

\[3x - \left( {3 - x} \right) = 5\], tức là \[4x - 3 = 5\], suy ra \[4x = 8\] hay \[x = 2\].

Từ đó \[y = 3 - 2 = 1.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2\,;\,\,1} \right).\]

b) Cộng từng vế của hai phương trình ta được \[2x + y + 5x - y = 14\] hay \[7x = 14\], suy ra \[x = 2.\]

Thế \[x = 2\] vào phương trình thứ nhất, ta được \[2 \cdot 2 + y = 4\], suy ra \(y = 0.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {2\,;\,\,0} \right).\]