(1 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng \[68{\rm{ m}}.\] Nếu tăng chiều rộng lên gấp đôi và chiều dài lên gấp ba thì chu vi khu vườn mới là \[178{\rm{ m}}.\] Tính diện tích ban đầu của khu vườn.
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Gọi \[x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều rộng của khu vườn lúc đầu \[\left( {x > 0} \right).\]
\[y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\] là chiều rộng của khu vườn lúc đầu \[\left( {y > 0} \right).\]
Khu vườn lúc đầu có chu vi bằng \[68{\rm{ m}}\] nên \[2x + 2y = 68\] hay \[x + y = 34\,\,\,\,\left( 1 \right)\]
Chiều rộng khu vườn sau khi tăng là \[2x\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chiều dài khu vườn sau khi tăng là \[3y\,\,\left( {\rm{m}} \right)\]
Chu vi của khu vườn sau khi tăng là \[2 \cdot 2x + 2 \cdot 3y = 178\] hay \[2x + 3y = 89{\rm{ }}\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right)\] và \[\left( 2 \right)\] ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 34\\2x + 3y = 89\end{array} \right.\).
Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = 34 - y\). Thế vào phương trình thứ hai, ta được
\(2\left( {34 - y} \right) + 3y = 89\), tức là \(2y = 42\), suy ra \(y = 21\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\).
Từ đó \(x = 34 - 21 = 13\,\,\left( {{\rm{TM}}} \right)\).
Khi đó, chiều rộng lúc ban đầu là 13 m và chiều dài lúc ban đầu là 21 m.
Diện tích ban đầu của khu vườn là: \(13 \cdot 21 = 273\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Vậy diện tích ban đầu của khu vườn là \(273\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Hướng dẫn giải
1. Xét tam giác \[ABC\] vuông tại \(A\), ta có:
\(AB = BC\,.\,\cos C\) nên
\(BC = \frac{{AB}}{{\cos C}} = \frac{6}{{\frac{3}{5}}} = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Áp dụng định lí Pythagore, ta có:
\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\)
\(A{C^2} = B{C^2} - A{B^2} = {10^2} - {6^2} = 64\), suy ra \(AC = 8\,\,{\rm{cm}}\).
Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta CBA\) có \(\widehat {AHB} = \widehat {BAC} = 90^\circ ;\,\,\widehat B\) chung.
Do đó .
Suy ra \(\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{BH}}{{AB}}\) hay \(A{B^2} = BH\,.\,BC\) nên \(BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{6^2}}}{{10}} = 3,6\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Vậy \(BC = 10\,\,{\rm{cm}},\,\,AC = 8\,\,{\rm{cm}},\,\,BH = 3,6\,\,{\rm{cm}}.\)
2. Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là \(CD.\)
Xét \(\Delta BAC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 75\cot \widehat {BCA} = 75\cot 45^\circ = 75\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Xét \(\Delta DAB\) vuông tại \(A\) có \(AD = 75\cot \widehat {BDA} = 75\cot 30^\circ = 75\sqrt 3 \,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Quãng đường chiếc thuyền đi được giữa hai lần quan sát là:
\(CD = AD - AC = 75\sqrt 3 - 75 \approx 55\,\,\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy chiếc thuyền đi được khoảng 55 mét giữa hai lần quan sát.
Câu 2
A. 4 cm.
B. \(8\sqrt 3 \,\,{\rm{cm}}\).
C. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}\,\,{\rm{cm}}\).
D. 16 cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
|
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \[\widehat C = 30^\circ \] nên \[AB = BC \cdot \sin {\rm{ }}C.\] Suy ra \(BC = \frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{8}{{\sin 30^\circ }} = 16\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy \[BC = 16{\rm{ cm}}.\] |
|
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(x = - 7.\)
B. \(x = - 6.\)
C. \(x = - 8.\)
D. \(x = - 9.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left( {1\,;\,\,2} \right)\].
B. \[\left( {2\,;\,\,1} \right)\].
C. \[\left( {2\,;\,\,2} \right)\].
D. \(\left( {1\,;\,\,1} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[x \ne - 2;{\rm{ }}x \ne 3\].
B. \[x \ne 2;{\rm{ }}x \ne --3\].
C. \[x \ne - 3;{\rm{ }}x \ne --2\].
D. \[x \ne 0;{\rm{ }}x \ne 3\].
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập