Câu hỏi:

07/07/2025 29

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, AB = a, AD = 2a. Khi đó:

a) \(\widehat {SOA}\) là góc phẳng nhị diện của góc [S, BD, A].

b) Số đo của góc nhị diện [A, BC, S] bằng 45°.

c) \(\widehat {SCA}\) là góc phẳng nhị diện của góc [S, CD, A].

d) Số đo của góc nhị diện [S, AB, D] bằng 90°.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Số đo của góc nhị diện [A, BC, S] bằng 45°. (ảnh 1)

a) Hạ AM ^ BD mà SA ^ BD (do SA ^ (ABCD)) nên BD ^ (SAM) Þ BD ^ SM.

Do đó [S, BD, A] = \(\widehat {SMA}\).

b) Ta có SA ^ BC (do SA ^ (ABCD)) mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Do đó [A, BC, S] = \(\widehat {SBA}\).

DSAB có SA = AB = a và SA ^ AB nên DSAB vuông cân.

Suy ra \(\widehat {SBA} = 45^\circ \).

c) Vì CD ^ AD mà SA ^ CD nên CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD.

Do đó [S, CD, A] = \(\widehat {SDA}\).

d) Có SA ^ AB, AD ^ AB nên [S, AB, D] = \(\widehat {SAD} = 90^\circ \).

Đáp án: a) Sai;    b) Đúng;   c) Sai;   d) Đúng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

D (ảnh 1)

a) DSAB đều, H là trung điểm cạnh AB Þ SH ^ AB.

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right.\) Þ SH ^ (ABC) Þ SH ^ HB.

Mà SH ^ CH (do SH ^ (ABC)) nên [B, SH, C] = \(\widehat {BHC}\).

b) Tương tự AH ^ SH, CH ^ SH nên [A, H, C] = \(\widehat {AHC}\).

c) Có SH ^ AB, CH ^ AB Þ [S, AB, C] là \(\widehat {SHC}\).

d) Mà SH ^ CH nên \(\widehat {SHC} = 90^\circ \).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Câu 2

Lời giải

D

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.Gọi M là trung điểm của SD. Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng (ảnh 2)

Gọi O là tâm của hình vuông, hạ MH ^ BD.

Ta có SO ^ (ABCD) và \(SO = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Gọi M là trung điểm của OD ta có MH // SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABCD) và \(MH = \frac{1}{2}SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).

Do đó góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {MBH}\).

Khi đó ta có \(\tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}:\frac{{3a\sqrt 2 }}{4} = \frac{1}{3}\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP