Câu hỏi:
07/07/2025 29
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, AB = a, AD = 2a. Khi đó:
a) \(\widehat {SOA}\) là góc phẳng nhị diện của góc [S, BD, A].
b) Số đo của góc nhị diện [A, BC, S] bằng 45°.
c) \(\widehat {SCA}\) là góc phẳng nhị diện của góc [S, CD, A].
d) Số đo của góc nhị diện [S, AB, D] bằng 90°.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a, AB = a, AD = 2a. Khi đó:
a) \(\widehat {SOA}\) là góc phẳng nhị diện của góc [S, BD, A].
b) Số đo của góc nhị diện [A, BC, S] bằng 45°.
c) \(\widehat {SCA}\) là góc phẳng nhị diện của góc [S, CD, A].
d) Số đo của góc nhị diện [S, AB, D] bằng 90°.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Hạ AM ^ BD mà SA ^ BD (do SA ^ (ABCD)) nên BD ^ (SAM) Þ BD ^ SM.
Do đó [S, BD, A] = \(\widehat {SMA}\).
b) Ta có SA ^ BC (do SA ^ (ABCD)) mà BC ^ AB Þ BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.
Do đó [A, BC, S] = \(\widehat {SBA}\).
Vì DSAB có SA = AB = a và SA ^ AB nên DSAB vuông cân.
Suy ra \(\widehat {SBA} = 45^\circ \).
c) Vì CD ^ AD mà SA ^ CD nên CD ^ (SAD) Þ CD ^ SD.
Do đó [S, CD, A] = \(\widehat {SDA}\).
d) Có SA ^ AB, AD ^ AB nên [S, AB, D] = \(\widehat {SAD} = 90^\circ \).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) DSAB đều, H là trung điểm cạnh AB Þ SH ^ AB.
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right.\) Þ SH ^ (ABC) Þ SH ^ HB.
Mà SH ^ CH (do SH ^ (ABC)) nên [B, SH, C] = \(\widehat {BHC}\).
b) Tương tự AH ^ SH, CH ^ SH nên [A, H, C] = \(\widehat {AHC}\).
c) Có SH ^ AB, CH ^ AB Þ [S, AB, C] là \(\widehat {SHC}\).
d) Mà SH ^ CH nên \(\widehat {SHC} = 90^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
D
Gọi O là tâm của hình vuông, hạ MH ^ BD.
Ta có SO ^ (ABCD) và \(SO = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Gọi M là trung điểm của OD ta có MH // SO nên H là hình chiếu của M lên mặt phẳng (ABCD) và \(MH = \frac{1}{2}SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}\).
Do đó góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) là \(\widehat {MBH}\).
Khi đó ta có \(\tan \widehat {MBH} = \frac{{MH}}{{BH}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{4}:\frac{{3a\sqrt 2 }}{4} = \frac{1}{3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.