Câu hỏi:

07/07/2025 16

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng 
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Giá trị sin của góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ABCD) bằng  	 (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

A

Ta có (AC', (ABCD)) = (AC', AC) = \(\widehat {C'AC} = \alpha \).

Giả sử hình lập phương có cạnh là a.

Trong DCC'A ta có \(\sin \alpha = \frac{{CC'}}{{AC'}} = \frac{a}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

D (ảnh 1)

a) DSAB đều, H là trung điểm cạnh AB Þ SH ^ AB.

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right.\) Þ SH ^ (ABC) Þ SH ^ HB.

Mà SH ^ CH (do SH ^ (ABC)) nên [B, SH, C] = \(\widehat {BHC}\).

b) Tương tự AH ^ SH, CH ^ SH nên [A, H, C] = \(\widehat {AHC}\).

c) Có SH ^ AB, CH ^ AB Þ [S, AB, C] là \(\widehat {SHC}\).

d) Mà SH ^ CH nên \(\widehat {SHC} = 90^\circ \).

Đáp án: a) Đúng;    b) Đúng;   c) Đúng;   d) Sai.

Câu 2

Lời giải

B

Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Số đo của góc nhị diện [S, BD, A].  	 (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD mà SA ^ BD (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAO)

Þ BD ^ SO.

Do đó [S, BD, A] = \(\widehat {SOA}\).

Xét DSOA có \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \).

Vậy góc cần tìm bằng 60°.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP