Câu hỏi:
07/07/2025 20
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, \(SA = a\sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Số đo của góc nhị diện [S, BD, A].
Quảng cáo
Trả lời:
B
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Vì ABCD là hình vuông nên AO ^ BD mà SA ^ BD (SA ^ (ABCD)) Þ BD ^ (SAO)
Þ BD ^ SO.
Do đó [S, BD, A] = \(\widehat {SOA}\).
Xét DSOA có \(\tan \widehat {SOA} = \frac{{SA}}{{OA}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{a\sqrt 2 }} = \sqrt 3 \).
Vậy góc cần tìm bằng 60°.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) DSAB đều, H là trung điểm cạnh AB Þ SH ^ AB.
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABC} \right) = AB\\SH \bot AB\end{array} \right.\) Þ SH ^ (ABC) Þ SH ^ HB.
Mà SH ^ CH (do SH ^ (ABC)) nên [B, SH, C] = \(\widehat {BHC}\).
b) Tương tự AH ^ SH, CH ^ SH nên [A, H, C] = \(\widehat {AHC}\).
c) Có SH ^ AB, CH ^ AB Þ [S, AB, C] là \(\widehat {SHC}\).
d) Mà SH ^ CH nên \(\widehat {SHC} = 90^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
a) Ta có: \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \((ABCD)\).
Vì vậy \((SB,(ABCD)) = (SB,AB) = \widehat {SBA}\).
b) Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{a} = \sqrt 2 \Rightarrow \widehat {SBA} \approx 54,74^\circ \).
Vậy \((SB,(ABCD)) = \widehat {SBA} \approx 54,74^\circ \).
c) Ta có \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \((ABCD)\) nên
\((SC,(ABCD)) = (SC,AC) = \widehat {SCA} = 45^\circ \)(do tam giác \(SAC\) vuông cân có \(SA = AC = a\sqrt 2 \)).
d) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA({\rm{ do }}SA \bot (ABCD))}\end{array} \Rightarrow BC \bot (SAB)} \right.\).
Suy ra \(SB\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \((SAB)\).
Do vậy \((SC,(SAB)) = (SC,SB) = \widehat {CSB}\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có:
\(\tan \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {CSB} = 30^\circ \).
Vậy \((SC,(SAB)) = \widehat {CSB} = 30^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.