Tính thông lượng của trường vecto \(\vec F = {x^3}\vec i + {y^2}\vec j + \frac{{{z^2}}}{2}\vec k\) qua \(S\) là biên ngoài của miền \(V\): \(|x - y| \le 1,|y - z| \le 1,|z + x| \le 1\)

A. \(\frac{\pi }{6}(5\sqrt 5 - 1)\)

B. \(\frac{{\pi \sqrt 6 }}{2}\)

C. \(\frac{\pi }{6}(3\sqrt 6 - 1)\)

D. \(\frac{\pi }{6}(\sqrt 6 - 1)\)

A. \( - 6\sqrt 3 \)

B. \( - 6\sqrt 2 \)

C. \( - 2\sqrt 3 \)

D. \( - 2\sqrt 6 \)

A. \(\left( {\frac{5}{8},\frac{5}{4},\frac{{15}}{4}} \right)\)

B. \(\left( {\frac{5}{8},\frac{{15}}{4},\frac{{15}}{4}} \right)\)

C. \(\left( {\frac{{ - 5}}{8},\frac{{ - 5}}{4},\frac{{15}}{4}} \right)\)

D. \(\left( {\frac{5}{8},\frac{{ - 5}}{4},\frac{{15}}{4}} \right)\)

A. \(\frac{{54\pi }}{{15}}\)

B. \(\frac{{57\pi }}{{15}}\)

C. \(\frac{{47\pi }}{{15}}\)

D. \(\frac{{44\pi }}{{15}}\)

A. \(\frac{{\sqrt {14} }}{3}\)

B. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

C. \(\frac{{ - 3\sqrt {14} }}{2}\)

D. \(\frac{{ - 2\sqrt {14} }}{3}\)

A. \(u = {x^3} + 2{y^3} + \frac{{{z^3}}}{3} + {e^z} + xyz + C\)

B. \(u = {x^3} + 3{y^3} + \frac{{{z^3}}}{3} + {e^z} + xyz + C\)

C. \(u = {x^3} + 2{y^3} + \frac{{{z^3}}}{3} + {e^z} + xy + C\)

D. \(u = {x^3} + 2{y^3} + \frac{{{z^3}}}{3} + {e^{{x^2}}} + xyz + C\)