Cho dãy số (u_n) với u_n = 2n + 1. Khi đó:

a) Dạng khai triển của dãy số là 3; 5; 7; 9; 11; ...

b) Số hạng đầu u₁ = 2.

c) Dãy số đã cho là một cấp số cộng.

d) Tổng của 24 số hạng đầu là \({S_{24}} = 650\).

a) Theo đề S20 = 460 \( \Leftrightarrow \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {20 - 1} \right).d} \right].20}}{2} = 460\)\( \Leftrightarrow \frac{{\left[ {2.4 + \left( {20 - 1} \right).d} \right].20}}{2} = 460\)

\( \Leftrightarrow d = 2\).

b) Ta có u4 = u1 + 3d = 4 + 3.2 = 10.

c) Có \({S_{10}} = \frac{{\left( {2{u_1} + 9d} \right).10}}{2}\)\( = \frac{{\left( {2.4 + 9.2} \right).10}}{2} = 130\).

d) Ta có u5 + u6 + u7 + u8 + u9 = u4 + d + u4 + 2d + u4 + 3d + u4 + 4d + u4 + 5d = 5u4 + 15d

= 5.10 + 15.2 = 80.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Sai;  d) Sai.

Ta có u6 = u1 + 5d = 2022 + 5.7 = 2057.