Cho cấp số cộng (u_n) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_{10}} = - 31\\2{u_4} - {u_9} = 7\end{array} \right.\).

a) Cấp số cộng có u₁ = −1, công sai d = 3.

b) Số hạng u₃ bằng −5.

c) Số hạng tổng quát u_n = −3n + 4.

d) Tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng bằng −125.

a) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_{10}} =  - 31\\2{u_4} - {u_9} = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 2d + {u_1} + 9d =  - 31\\2\left( {{u_1} + 3d} \right) - \left( {{u_1} + 8d} \right) = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{u_1} + 11d =  - 31\\{u_1} - 2d = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d =  - 3\end{array} \right.\).

b) Ta có u3 = u1 + 2d = 1 + 2.(−3) = −5.

c) Số hạng tổng quát un = u1 + (n – 1)d = 1 + (n −1).(−3) = −3n + 4.

d) Có \({S_{10}} = 10.1 + \frac{{10.\left( {10 - 1} \right).\left( { - 3} \right)}}{2} =  - 125\).

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng;   c) Đúng;  d) Đúng.