Cho hình vẽ bên. Khi đó, \(\Delta ABD = \Delta DBC\) theo trường hợp

(1,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \(\left( { - \frac{1}{4}} \right).6\frac{2}{{11}} + 3\frac{9}{{11}}.\left( { - \frac{1}{4}} \right)\);

b) \(4.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^3} - 2.\sqrt {\frac{1}{{64}}} + 3.\left| {\frac{{ - 1}}{8}} \right|.\)

(1,5 điểm) Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A,\left( {\widehat A < 90^\circ } \right)\). Kẻ \(BH\) vuông góc với \(AC\) tại \(H\) và \(CK\) vuông góc với \(AB\) tại \(K.\) Biết \(BH\) và \(CK\) cắt nhau tại \(I.\)

a) Chứng minh rằng \(\Delta ABH = \Delta ACK.\)

b) Chứng minh rằng \(IB = IC.\)

c) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Chứng minh rằng ba điểm \(A,I,M\) thẳng hàng.

Biểu đồ dưới đây thể hiện các loại phương tiện di chuyển của \(600\) học sinh tại một trường THCS như sau:

a) Phương tiện được học sinh sử dụng nhiều nhất là xe điện.

b) Học sinh đi bộ đến trường chiếm \(18\% .\)

c) Có \(108\) học sinh đi xe đạp đến trường.

d) Số học sinh đi xe điện, đi xe buýt và đi bộ đến trường lần lượt là \(270\) học sinh; \(150\) học sinh và \(90\) học sinh.

Tìm giá trị của \(x,\)biết \(x > 0\) và \(\left| {x + 0,5} \right| - \frac{3}{4} = \frac{5}{2}\) (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Trong vườn nhà ông Quang trồng ba loại cây ăn quả: Cam, Quýt, Bưởi với tỉ lệ được biểu diễn như biểu đồ dưới đây.

Biết rằng, trong vườn trồng \(50\) cây quýt. Hỏi tổng số cây ăn quả trong vườn nhà ông Quang là bao nhiêu?

Cho các đường thẳng \(a,b,xx',yy'\) cắt nhau như hình vẽ dưới đây.

a) \(\widehat {bBx'}\) và \(\widehat {BCy'}\) là hai góc so le trong.

b) \(xx'\parallel yy'.\)

c) \(\widehat {BAD} = 120^\circ \).

d) \(AE\) là phân giác của \(\widehat {BAD}.\)

Cho \(\Delta ABC\) và \(\Delta MNP\) như hình vẽ. Cách viết nào sau đây là đúng?