(0,5 điểm) Tìm các số \(x,y,z\) thỏa mãn \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} + \left| {x + y + z} \right| = 0.\)

Hướng dẫn giải

Nhận thấy \({\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\) suy ra \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} \ge 0\) với mọi \(x\),

\({\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\) suy ra \(\sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} \ge 0\) với mọi \(y\),

\(\left| {x + y + z} \right| \ge 0\).

Do đó, \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} + \left| {x + y + z} \right| \ge 0\).

Để \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} + \left| {x + y + z} \right| = 0\) thì đồng thời \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 0,\) \(\sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} = 0\) và \(\left| {x + y + z} \right| = 0\).

• Giải \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2}} = 0\) ta có: \({\left( {x - 3} \right)^2} = 0\), suy ra \(x - 3 = 0\) hay \(x = 3\) (thỏa mãn).

• Giải \(\sqrt {{{\left( {y + 3} \right)}^2}} = 0\) ta có: \({\left( {y + 3} \right)^2} = 0\), suy ra \(y + 3 = 0\) hay \(y = - 3\) (thỏa mãn).

• Giải \(\left| {x + y + z} \right| = 0\), ta có: \(x + y + z = 0\).

Mà \(x = 3\) và \(y = - 3\) nên ta có \(3 + \left( { - 3} \right) + z = 0\) hay \(z + 0 = 0\) suy ra \(z = 0\).

Vậy \(x = 3,\)\(y = - 3\) và \(z = 0\).