Câu hỏi:

17/07/2025 466

Tìm giá trị của $x \ge - \frac{1}{2},$ biết: $\frac{3}{5}\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$ (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 7 Kết nối tri thức cấu trúc mới có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án: $5,75$

Ta có: $\frac{3}{5}\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}$

$\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}:\frac{3}{5}$

$\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{3}{2}.\frac{5}{3}$

$\sqrt {x + \frac{1}{2}} = \frac{5}{2}$

${\left( {\sqrt {x + \frac{1}{2}} } \right)^2} = {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2}$

$x + \frac{1}{2} = \frac{{25}}{4}$

$x = \frac{{25}}{4} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{{23}}{4}$

$x = 5,75$.

Vậy $x = 5,75$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(1,5 điểm) Cho $\Delta MNP$ vuông tại $M$ có $MN < MP.$ Trên cạnh $NP$ lấy điểm $E$ sao cho $NM = NE.$ Gọi $K$ là trung điểm của $ME.$

a) Chứng minh $\Delta MNK = \Delta ENK.$

b) $NK$ cắt $MP$ tại $I.$ Chứng minh $IE \bot NP.$

c) Qua $E$ vẽ đường thẳng song song với $MP$ cắt $NI$ tại $F.$ Trên đoạn $IP$ lấy điểm $Q$ sao cho $IQ = FE.$ Chứng minh $\widehat {MNI} = \widehat {QEP}.$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

a) Xét $\Delta MNK$ và $\Delta ENK$, có:

$MN = EN$ (gt)

$MK = KE$ (gt)

$KN$ chung (gt)

Do đó, $\Delta MNK = \Delta ENK$ (c.c.c)

b) Vì $\Delta MNK = \Delta ENK$ (cmt) nên $\widehat {MNK} = \widehat {KNE}$ (hai góc tương ứng)

Xét $\Delta MNI$ và $\Delta ENI$, có:

$MN = NE$ (gt)

$\widehat {MNI} = \widehat {INE}$ (cmt)

$NI$ chung (gt)

Do đó, $\Delta MNI = \Delta ENI$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {IMN} = \widehat {IEN} = 90^\circ $ (hai góc tương ứng)

Do đó, $IE \bot PN$ tại $E$.

c) Theo đề, ta có $EF\parallel MP$ nên $EF\parallel QI$.

Mà $IQ = FE$ nên $QEFI$ là hình bình hành.

Suy ra $QE\parallel IF$ hay $QE\parallel IN$.

Ta có: $\widehat {QEP} = \widehat {INE}$ (hai góc đồng vị)

Mà $\widehat {INE} = \widehat {INM}$ (hai góc tương ứng)

Suy ra $\widehat {MNI} = \widehat {QEP}$ (đpcm).

Câu 2

(0,5 điểm) Tìm số thực $x,y$ biết: $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5.$

Xem đáp án

Lời giải

Hướng dẫn giải

Nhận thấy $\left| {y + 3} \right| \ge 0$ nên $\left| {y + 3} \right| + 5 \ge 5$ với mọi $y.$

${\left( {2x - 6} \right)^2} \ge 0$ nên ${\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 \ge 2$ với mọi $x$.

Suy ra $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} \le \frac{{10}}{2}$ hay $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} \le 5$ với mọi $x$.

Do đó, để thỏa mãn yêu cầu $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5$ thì $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = \left| {y + 3} \right| + 5 = 5$.

• Giải $\frac{{10}}{{{{\left( {2x - 6} \right)}^2} + 2}} = 5$

${\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 = 10:5$

${\left( {2x - 6} \right)^2} + 2 = 2$

${\left( {2x - 6} \right)^2} = 2 - 2$

${\left( {2x - 6} \right)^2} = 0$

$2x - 6 = 0$

$2x = 6$

$x = 6:2$

$x = 3$.

• Giải $\left| {y + 3} \right| + 5 = 5$.

$\left| {y + 3} \right| = 5 - 5$

$\left| {y + 3} \right| = 0$

$y + 3 = 0$

$y = 0 - 3$

$y = - 3$.

Vậy giá trị của $x,y$ thỏa mãn là $x = 3$ và $y = - 3$.

Câu 3