B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

(1,0 điểm) Thực hiện phép tính:

a) \({\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{4}{{11}} + \frac{7}{{11}}.{\left( { - \frac{1}{2}} \right)^2}\);

b) \({\left( { - 2} \right)^3} + 1\frac{1}{3}\left| {2,5} \right| - \sqrt {49} :\frac{7}{5}.\)

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta MNK\) và \(\Delta ENK\), có:

\(MN = EN\) (gt)

\(MK = KE\) (gt)

\(KN\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (c.c.c)

b) Vì \(\Delta MNK = \Delta ENK\) (cmt) nên \(\widehat {MNK} = \widehat {KNE}\) (hai góc tương ứng)

Xét \(\Delta MNI\) và \(\Delta ENI\), có:

\(MN = NE\) (gt)

\(\widehat {MNI} = \widehat {INE}\) (cmt)

\(NI\) chung (gt)

Do đó, \(\Delta MNI = \Delta ENI\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {IMN} = \widehat {IEN} = 90^\circ \) (hai góc tương ứng)

Do đó, \(IE \bot PN\) tại \(E\).

c) Theo đề, ta có \(EF\parallel MP\) nên \(EF\parallel QI\).

Mà \(IQ = FE\) nên \(QEFI\) là hình bình hành.

Suy ra \(QE\parallel IF\) hay \(QE\parallel IN\).

Ta có: \(\widehat {QEP} = \widehat {INE}\) (hai góc đồng vị)

Mà \(\widehat {INE} = \widehat {INM}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra \(\widehat {MNI} = \widehat {QEP}\) (đpcm).

Hướng dẫn giải

Đáp án: \(80\)

Từ biểu đồ, nhận thấy số học sinh khá chiếm \(45\% \).

Do đó, tổng số học sinh của trường THCS là: \(180:45.100 = 400\) (học sinh).

Số học sinh trung bình chiếm tỉ lệ so với số học sinh toàn trường là: \(100\% - 35\% - 45\% = 20\% \).

Do đó, số học sinh trung bình của trường đó là: \(400.20\% = 80\) (học sinh).