Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì

(I). Hai góc đồng vị có tổng bằng \(180^\circ .\)

(II). Hai góc so le trong có số đo bằng nhau.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hướng dẫn giải

a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta EDC\), có:

\(AD = DE\) (gt)

\(\widehat {ADB} = \widehat {CDE}\) (đối đỉnh)

\(BD = DC\) (gt)

Do đó, \(\Delta ADB = \Delta EDC\) (c.g.c)

b) Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta EDB\), có:

\(AD = DE\) (gt)

\(\widehat {ADC} = \widehat {BDE}\) (đối đỉnh)

\(BD = DC\) (gt)

Do đó, \(\Delta ADC = \Delta EDB\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BED} = \widehat {DAC}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc ở vị trí so le trong nên \(AC\parallel BE.\)

c) Xét \(\Delta HBA\) và \(\Delta ICE\), có:

\(AB = EC{\rm{ }}\left( {\Delta ADB = \Delta EDC} \right)\)

\(\widehat {AHB} = \widehat {EIC} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {ABH} = \widehat {ICE}{\rm{ }}\left( {\Delta ADB = \Delta EDC} \right)\)

Do đó, \(\Delta HBA = \Delta ICE\) (ch – gn)

Suy ra \(BH = IC\) (hai cạnh tương ứng).

Xét \(\Delta HBM\) và \(\Delta ICN,\) có:

\(BH = IC\) (cmt)

\(\widehat {BHM} = \widehat {NIC} = 90^\circ \) (gt)

\(\widehat {MBH} = \widehat {ICN}\) (so le trong)

Do đó, \(\Delta HBM = \Delta ICN\) (cgv – gn)

Suy ra \(BM = NC\) (hai cạnh tương ứng)

Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta CDN\), có:

\(BM = CN\) (cmt)

\(BD = DC\) (gt)

\(\widehat {MBD} = \widehat {DCN}\) (so le trong)

Do đó, \(\Delta BDM = \Delta CDN\) (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {BDM} = \widehat {CDN}\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có, \(\widehat {BDM}\) và \(\widehat {CDM}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {BDM} + \widehat {CDM} = 180^\circ \).

Mà \(\widehat {BDM} = \widehat {CDN}\) (cmt) suy ra \(\widehat {CDN} + \widehat {CDM} = 180^\circ \) hay \(\widehat {NDM} = 180^\circ \).

Suy ra ba điểm \(D,M,N\) thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là:

a) S

b) Đ

c) Đ

d) Đ

Nhận thấy,

• \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {ABC}\) là hai góc đồng vị. Do đó, ý a) là sai.

• Ta có: \(\widehat {aAx'} = \widehat {ABC} = 60^\circ \), đồng thời hai góc ở vị trí đồng vị nên \(x'x\parallel yy'.\) Do đó, ý b) là đúng.

• Có \(\widehat {aAx'}\) và \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {aAx'} + \widehat {BAx'} = 180^\circ \), suy ra \(\widehat {BAx'} = 180^\circ - \widehat {aAx'} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \).

Do đó, ý c) là đúng.

• Có tia \(AC\) là tia phân giác của \(\widehat {BAx'}\) nên \(\widehat {BAC} = \widehat {CAx'} = \frac{{\widehat {BAx'}}}{2} = 60^\circ \).

Ta có \(x'x\parallel yy'\) nên \(\widehat {BAx} = \widehat {ABC} = 60^\circ \) (so le trong).

Suy ra \(\widehat {BAx} = \widehat {BAC} = 60^\circ \).

Mà tia \(AB\) nằm trong \(\widehat {xAC}\) nên \(AB\) là tia phân giác của \(\widehat {xAC}\). Do đó, ý d) là đúng.