Cho \(f,g\) là hai hàm số liên tục trên \(\left[ {1;3} \right]\) thỏa mãn điều kiện \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx = 10}}\) đồng thời \(\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx = 6}}\). Tính \(\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} {\rm{dx}}\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;10} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)dx} = 7\), \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3\). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)dx} \).

Biết \(\int_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]{\rm{d}}x} = 4\). Khi đó \(\int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có \[\int\limits_0^2 {f(x){\rm{d}}x} = 9;\;\int\limits_2^4 {f(x){\rm{d}}x} = 4.\]Tính \(I = \int\limits_0^4 {f(x){\rm{d}}x} .\)

Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 2\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right){\mkern 1mu} } {\rm{d}}x = 6\), khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]{\mkern 1mu} } {\rm{d}}x\)bằng

Biết \(\int_0^1 {f(x){\rm{d}}x = 2} \)và \(\int_0^1 {g(x){\rm{d}}x = - 4} \), khi đó \(\int_0^1 {\left[ {f(x) + g(x)} \right]{\rm{d}}x} \) bằng

Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm \(f\), \(g\) liên tục trên \(K\) và \(a\), \(\,b\) là các số bất kỳ thuộc \(K\)?

Cho \[\int\limits_0^1 {f(x)} \]dx\( = - 1\); \[\int\limits_0^3 {f(x)} \]dx\( = 5\). Tính \[\int\limits_1^3 {f(x)} \]dx