Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} = 5\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 9\), \(\int\limits_4^{12} {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 3\), \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 5\).

Tính \(I = \int\limits_1^{12} {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\).

Biết \(\int_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]{\rm{d}}x} = 4\). Khi đó \(\int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Biết \(\int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]} {\rm{d}}x = 5\). Khi đó \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho \(\mathop \smallint \limits_{ - 1}^0 f\left( x \right)dx = 3\mathop \smallint \limits_0^3 f\left( x \right)dx = 3.\) Tích phân \(\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx\) bằng

Cho \[\int\limits_0^1 {f(x)} \]dx\( = - 1\); \[\int\limits_0^3 {f(x)} \]dx\( = 5\). Tính \[\int\limits_1^3 {f(x)} \]dx

Cho \[\int_0^2 f \left( x \right)dx = 3\] và \[\int_0^2 g \left( x \right)dx = 7\], khi đó \(\int_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} dx\) bằng

Cho \[\int\limits_1^2 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - 3\] và \[\int\limits_2^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 4\]. Khi đó \[\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \] bằng