Cho \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5\). Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left[ {f\left( x \right) + 2\sin x} \right]{\rm{d}}x} = 5\).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thoả mãn \(\int\limits_1^8 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 9\), \(\int\limits_4^{12} {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 3\), \(\int\limits_4^8 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 5\).

Tính \(I = \int\limits_1^{12} {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x\).

Cho \[\int\limits_0^1 {f(x)} \]dx\( = - 1\); \[\int\limits_0^3 {f(x)} \]dx\( = 5\). Tính \[\int\limits_1^3 {f(x)} \]dx

Biết \(\int_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]{\rm{d}}x} = 4\). Khi đó \(\int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng

Cho \(f\), \(g\) là hai hàm liên tục trên đoạn \(\left[ {1;\,3} \right]\) thoả:

\(\)\[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + 3g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 10\], \[\int\limits_1^3 {\left[ {2f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x = 6\]. Tính \[\int\limits_1^3 {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} {\rm{d}}x\].

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\left[ { - 1;2} \right],f\left( { - 1} \right) = 8;f\left( 2 \right) = - 1\). Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)} dx\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {0;10} \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)dx} = 7\), \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3\). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)dx} \).

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) và \(\int\limits_0^{10} {f\left( x \right)dx} = 7\); \(\int\limits_2^6 {f\left( x \right)dx} = 3\). Tính \(P = \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_6^{10} {f\left( x \right)dx} \).