Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} \]
b) \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \]
c) \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {EH} \]
d) \[\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \]
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} \]
b) \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \]
c) \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {EH} \]
d) \[\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \]
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Vectơ trong không gian lớp 12 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo quy tắc hình hộp, ta có \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CE} \).
b) Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có:
\(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)
c) Ta có \(\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {AE} ,\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AD} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AD} \).
Theo quy tắc hình hộp, ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} \).
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AG} \).
d) Vì DCGH là hình bình hành nên \(\overrightarrow {GC} = \overrightarrow {HD} \).
Tương tự \({\rm{ABGH}}\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HG} \).
Do đó \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \) (theo quy tắc hình hộp).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
vì \(SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB \Rightarrow \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Tam giác SAB có: \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\) nên \({\rm{FE}}//{\rm{AB}}\) và \(EF = \frac{1}{3}AB\).
Vì hai vectơ \(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \) (1)
Vî \({\rm{ABCD}}\) là hình bình hành nên \(AB = CD\) và \({\rm{AB}}//{\rm{CD}}\). Do đó, \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Ta có \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là hình lăng trụ nên \(A{A^\prime }{C^\prime }C\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} = \overrightarrow {AC} \).
Do đó \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
Tương tự, ta cūng có \(A{A^\prime }{B^\prime }B\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {B{B^\prime }} \).
Do đó \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {B{B^\prime }} = \overrightarrow {B{C^\prime }} \)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập