Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} \]
b) \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \]
c) \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {EH} \]
d) \[\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \]
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:
a) \[\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} \]
b) \[\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} \]
c) \[\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {EH} \]
d) \[\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} \]
Câu hỏi trong đề: 9 bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Theo quy tắc hình hộp, ta có \(\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} = \overrightarrow {CE} \).
b) Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có:
\(\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} = \overrightarrow {DF} \)
c) Ta có \(\overrightarrow {CG} = \overrightarrow {AE} ,\overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AD} \).
Suy ra: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AD} \).
Theo quy tắc hình hộp, ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AG} \).
Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {EH} = \overrightarrow {AG} \).
d) Vì DCGH là hình bình hành nên \(\overrightarrow {GC} = \overrightarrow {HD} \).
Tương tự \({\rm{ABGH}}\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HG} \).
Do đó \(\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {HE} + \overrightarrow {HD} + \overrightarrow {HG} = \overrightarrow {HB} \) (theo quy tắc hình hộp).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là hình lăng trụ nên \(A{A^\prime }{C^\prime }C\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} = \overrightarrow {AC} \).
Do đó \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
Tương tự, ta cūng có \(A{A^\prime }{B^\prime }B\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {B{B^\prime }} \).
Do đó \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {B{B^\prime }} = \overrightarrow {B{C^\prime }} \)
Lời giải
vì \(SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB \Rightarrow \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Tam giác SAB có: \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\) nên \({\rm{FE}}//{\rm{AB}}\) và \(EF = \frac{1}{3}AB\).
Vì hai vectơ \(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \) (1)
Vî \({\rm{ABCD}}\) là hình bình hành nên \(AB = CD\) và \({\rm{AB}}//{\rm{CD}}\). Do đó, \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo