Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) \[\overrightarrow a  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BB'} \]

b) \[\overrightarrow b  = \overrightarrow {BC}  - \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {C'A} \]

Ta có \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là hình lăng trụ nên \(A{A^\prime }{C^\prime }C\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }}  = \overrightarrow {AC} \).

Do đó \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \).

Tương tự, ta cūng có \(A{A^\prime }{B^\prime }B\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {A{A^\prime }}  = \overrightarrow {B{B^\prime }} \).

Do đó \(\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {A{A^\prime }}  = \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {B{B^\prime }}  = \overrightarrow {B{C^\prime }} \)