Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có \[\overrightarrow {AA'} = \;\overrightarrow {a,} {\rm{ }}\overrightarrow {AB} = \;\overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c \]. Chứng minh rằng \[\overrightarrow {B'C} = \;\overrightarrow c - \overrightarrow a - \;\overrightarrow b \] và \[\overrightarrow {BC'} = \;\overrightarrow a - \;\overrightarrow b + \overrightarrow c \].
Câu hỏi trong đề: 9 bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Do \({\rm{AB}}{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {{B^\prime }B} = - \overrightarrow {A{A^\prime }} \).
Có \(\overrightarrow {{B^\prime }C} = \overrightarrow {{B^\prime }B} + \overrightarrow {BC} = - \overrightarrow {A{A^\prime }} + \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} = \vec c - \vec a - \vec b\).
Do \({\rm{AC}}{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {C{C^\prime }} = \overrightarrow {A{A^\prime }} \).
\(\overrightarrow {B{C^\prime }} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {C{C^\prime }} = \overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = \vec a - \vec b + \vec c\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(ABC \cdot {A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }\) là hình lăng trụ nên \(A{A^\prime }{C^\prime }C\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} = \overrightarrow {AC} \).
Do đó \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {{A^\prime }{C^\prime }} = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {BC} \).
Tương tự, ta cūng có \(A{A^\prime }{B^\prime }B\) là hình bình hành, suy ra \(\overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {B{B^\prime }} \).
Do đó \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {A{A^\prime }} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {B{B^\prime }} = \overrightarrow {B{C^\prime }} \)
Lời giải
vì \(SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB \Rightarrow \frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)\)
Tam giác SAB có: \(\frac{{SE}}{{SA}} = \frac{{SF}}{{SB}}\) nên \({\rm{FE}}//{\rm{AB}}\) và \(EF = \frac{1}{3}AB\).
Vì hai vectơ \(\overrightarrow {EF} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng nên \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} \) (1)
Vî \({\rm{ABCD}}\) là hình bình hành nên \(AB = CD\) và \({\rm{AB}}//{\rm{CD}}\). Do đó, \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \) (2) Từ (1) và (2) ta có: \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo